dowód -.- Gracjan: Wykaż że jeśli p jest liczbą pierwszą i p ≥ 5, to liczba p²−13 jest podzielna przez 12.

ICSP: Zauważ, ze dowolną liczbę pierwszą większą od 5 można zapisać w jednej z dwóch postaci : 6k + 1 albo 6k + 5 dla naturalnego k.

Kacper: W ogóle to liceum czy studia?

Gracjan: liceum

ICSP: Mam jeszcze inny bardziej skomplikowany sposób

Gracjan: kurczę, rozumiem Twój sposób ten tutaj ICSP, ale dosyć ciężko jak dla mnie zauważyć to, że tą liczbę (przyjmijmy "p" ) można tak przedstawić Może ten drugi sposób jest prostszy do zrozumienia, czy raczej nie?

ICSP: p −1 , p , p+1 − trzy kolejne liczby naturalne większe z których najmniejsza jest większa bądź równa 4, dodatkowo wiemy,że p jest liczba pierwszą. Liczby p − 1 , p + 1 są dwiema kolejnymi liczbami parzystymi co oznacza, że albo 4 |p−1 albo 4| p+1. Dodatkowo p nie jest podzielne przez 3 stąd albo 3 | p + 1, albo 3 | p − 1 czyli mamy : 3 | (p−1)(p+1) ∧ 4 | (p−1)(p+1) ⇒ 12 | p² − 1 Mamy : p² − 13 = p² − 1 − 12 = 12k , k ∊ C

Kacper: nawet 24 dzieli p²−1

ICSP:

Gracjan: Okej, kumam jeden i drugi sposób, wielkie dzięki