Równanie macierzowe xdx: EX⁻¹AB=(B⁻¹A⁻¹X)⁻¹+C Mógłby mi ktoś to rozpisać żeby po lewej stronie był X.

Gray: Po pierwsze: (B⁻¹A⁻¹X)⁻¹ = X⁻¹AB. Mamy więc EX⁻¹AB = X⁻¹AB+C ⇔ (E−I)X⁻¹AB = C , gdzie I − macierz jednostkowa Jeżeli 1 nie jest wartością własną macierzy E, to otrzymujemy stąd X⁻¹AB = (E−I)⁻¹C ⇔ X⁻¹ = (E−I)⁻¹C(AB)⁻¹ i ostatecznie, o ile detC≠0, X= ((E−I)⁻¹C(AB)⁻¹)⁻¹ = ABC⁻¹(E−I)

xdx: Dzięki wynik się zgadza. Muszę sobie poczytać o własnościach macierzy odwrotnej bo z kilku tutaj korzystałeś. A jeszcze np. (AB)⁻¹ to jest B⁻¹A⁻¹ czyli ta własność jest taka sama jak przy transponowaniu macierzy a to wszystko wynika że mnożenie macierzy nie jest przemienne.

Gray: Nie wiem, czy pytasz o coś, czy nie Tak, mnożenie nie jest przemienne, i tak, przy transponowaniu i odwracaniu zmieniamy kolejność.