pochodne Edyta : oblicz pochodną : e^cos(3x) ... Prosze o pomoc.

razor: = e^cos3x*(cos3x)' = e^cos3x(−sin3x)*(3x)' = −3e^cos3x*sin3x

Edyta : a jeszcze takie : (3x)^ln(2x)

edyta: prosze o pomoc

Kaś: skorzystaj z tego, że a^b=e^b*lna

Gray: A znacie to? (3x)^ln(2x) Traktując tę funkcję jako wykładnicza tj. a^x jej pochodna to a^x lna razy pochodna funkcji wewnętrznej (wykładnika), czyli:

	1
(3x)ln(2x) ln 3x * (ln(2x))' = (3x)ln(2x) ln 3x *
	x

Traktując ją jako funkcję potęgową xⁿ jej pochodna to nxⁿ⁻¹ razy pochodna funkcji wew. (podstawy), czyli: ln(2x)(3x)^ln(2x)−1 *3 Aby obliczyć faktyczną pochodną funkcji (3x)^ln(2x) wystarczy dodać te dwa pozornie bzdurne rozwiązania:

	1
[ (3x)ln(2x) ]' = (3x)ln(2x) ln 3x *		+ ln(2x)(3x)ln(2x)−1 *3
	x

J : f(x) = e^ln(3x)ln2x = e^ln2xln3x

	1		1		1
f'(x) = eln2xln3x(		*2*ln3x + ln2x*		*3) =		eln2xln3x(ln2x +ln3x) =
	2x		3x		x

	1
=		(3x)ln2x(ln2x + ln3x)
	x

Gray: A J obliczył to inaczej. Na szczęście wyniki się zgadzają

J : .. i to najważniejsze .. ... przyznam,ze Twoja ( nieszablonowa ) metoda ... ciekawa....

Gray: ... a Twoja wiadomo dlaczego działa O mojej tego nie można powiedzieć...