Kres górny i dolny, trudne Kaś: Jak wyznaczyć kresy zbioru {sin(n): n∊N}? Jakaś wskazówka?

Janek191: I sin x I ≤ 0 , ale n ≥ 0 więc 0 ≤ sin n ≤ 1 ===========

Kaś: wut? możliwe, że pisze teraz głupotę (), ale czy to co przed chwilą napisałeś, jest w ogóle prawdziwe? Co ma oznaczać Twój zapis? Od kiedy |sinx|≤0? Nic z tego nie rozumiem Poza tym istnieje n∊N, dla którego sin(n) przyjmie wartość ujemną, i nie istnieje n, dla którego sin(n)=1 Może da wskazówkę ktoś, kto ogarnia ten przykład? ;>

Gray: To nie jest łatwe zadanie, więc o pomyłkę łatwo... Można dość łatwo pokazać, że

	√2
sup {sinn : n∊N} ≥
	2

oraz

	√2
inf {sinn : n∊N} ≤−
	2

Ale jak wyznaczyć te kresy, jeszcze nie wiem...

Kaś: Też znalazłam to zadanie oznaczone jako "trudne" na studiach matematycznych, więc mam nadzieję, że znajdzie się ktoś, kto da wskazówkę czy podpowie, z jakich zagadnień korzystając można rozwiązać to zadaniee

Janek191: Miało być ≤ 1 oczywiście

Kaś: Tylko nie jesteśmy w liczbach rzeczywistych, tylko naturalnych 1 jest ograniczeniem górnym, ale nie jest supremum

Gray: Nie mam teraz czasu, żeby się wczytywać, ale chyba mam to czego szukasz. Poczytaj Answers 2 tutaj http://math.stackexchange.com/questions/484131/what-is-sup-sinn

PW: Najpierw metodą babci pod piecem: sin300 ≈ −0,99976 sin900 = 0,9978 Mam podejrzenie, że jednak liczby 1 nie da się polepszyć.

Kaś: Dziękuję bardzo, Gray