Oblicz granice funkcji Marcin: e^√x+1/e^√x lim x→∞

Marcin: i 2 przyklad lim x→0 1−4^2x/4^x−1

Kaś: Drugi ze wzoru skróconego mnożenia, róznica kwadratów i ładnie sie skróci

Kaś: A pierwszy.. skorzystaj z tego, że aⁿ:a^m=a^n−m. I to co dostaniesz w wykładniku przez (czasem tak zwane) "sprzężenie". W razie czego pytaj

Marcin: no dobra drugi mam, ale 1 dalej nie wiem jak

Kaś: Dla uproszczenia zapisu przyjmijmy oznaczenia √x+1=a √x=b e^a:e^b=e^a−b=e^(a−b)*1=e^{(a−b)*a+b_a+b}. Spróbuj podstawić, uprościć i zobaczysz co Ci wyjdzie

Kla: ≤≤≤≤≤≤≤≤ΔΔΔΔΔπππδδ

Kaś: Oczywiście korzystając znów ze wzoru na różnicę kwadratów (a−b)(a+b)=a²−b² a to przy naszych oznaczeniach jest równe 1. Otrzymasz e^1_a+b a tę granicę przy x−−>∞ juz bardzo łatwo policzysz

Kla: ΔΔΔΔΔΔΔΔ

Kla: ∊∊∊∊∊∊∊ POMOCY

Marcin: ok wychodzi e⁰ czyli 1, i tak jest w odpowiedziach dzieki jeszcze jeden przyklad lim x→0 = tg 4x/8x

Kaś: Miałeś regułę d el'hospitala?

Marcin: nie

Kaś:

	sinβ
W takim razie skorzystaj z tych dwóch rzeczy, mianowicie, że tgβ=		i limes gdzie
	cosβ

	sinα
α−−>0		=1
	α

Jak będziesz potrzebował większej wskazówki to pisz

Marcin: no to wiem a co z cos zrobic?

Kaś:

sin4x		1
	*		...
cos4x		2*4x

Kaś: I wyszło Ci? Bo za 5 minut wychodzę

Marcin: tak wyszlo mi 1/2*cos4x czyli 1/2*1=1/2 dzieki po raz kolejny

Kaś: a nie ma za co przyjemność po mojej stronie