ciąg bolesław chrobry: Suma m początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego równa się n , natomiast suma n początkowych wyrazów tego ciągu równa się m (n≠m). Wyznacz sumę n+m początkowych wyrazów tego ciągu. Proszę Was moi podwładni o wykonanie tego zadania i krótkie objaśnienie.

bolesław chrobry: podbijam

pigor: ..., no to patrz... i myśl królu, a widzę to np. tak: niech a,r − wyraz 1−szy i różnica c. arytmetycznego, to S_m=^m₂(a+a_m)=n i S_n=ⁿ₂(a+a_n)=m i S_m+n=^m+n₂(a+a_m+n) ⇒ ⇒ (*) S_m+n = ^m+n₂ [2a+(m+n−1)r] = ? , oraz m [2a+(m−1)r]=2n i n [2a+(n−1)r = 2m ⇔ ⇔ 2am+(m²−m)r=2n i 2an+(n²−n)r = 2m /− stronami ⇔ ⇔ 2a(m−n)+(m²−n²−m+n)r = 2(n−m) ⇔ ⇔ 2a(m−n)+[(m−n)(m+n)−(m−n)]r = −2(m−n) /:(m−n)≠0 z treści zad. ⇔ ⇔ 2a+(m+n−1) r =−2 , no to stąd i z (*) S_m+n = ^m+n₂ * (−2) ⇒ ⇒ S_m+n = − (m+n) − szukana suma m+n wyrazów ciągu. ...

bolesław chrobry: dziękuję Ci pigorze! Świetna strategia! Będzie z Ciebie znakomity taktyk wojenny! Udzielam pochwały królewskiej.

pigor: ..., królu, no nie wiem ... co powiedzieć , bo młodym i pięknym to już byłem, a więc ... chciałbym być ..., no, no

zenon: Witam Czy to jest poprawne rozumowanie ?

	a1 + a1 + (n−1)r
m=
	2

	a1 + a1 + (m−1)r
n=
	2

2m= 2a₁ + nr − r 2n= 2a₁ + mr − r 2(m−n)= r(n − m)

	2(m − n)
r=
	n − m

	2(m − n)
r=
	−(−n+m)

r= −2 Dobrze?

pigor: ..., przy założeniu m≠n; tak .