Znajdz n-te sumy częściowe oraz sumy szeregów tabicia: Znajdz n−te sumy częściowe oraz sumy szeregów ∑ n/(4n²−1)²

tabicia: Proszę o pomoc w zadaniu

zombi: Ogólnie chodzi o to, żeby naszą sumę częściowo przedstawić jako sumę teleskopową. Zauważyć musisz, że

1		1		8n
	−		=		, czyli
(2n−1)2		(2n+1)2		(4n2−1)2

1	8n		n
		=
8	(4n2−1)2		(4n2−1)2

I teraz przedstaw nasza sumę częściową, jako

	n		1	8n		1		1		1
∑		= ∑			=		∑		−
	(4n2−1)2		8	(4n2−1)2		8		(2n−1)2		(2n+1)2

ICSP: Suma odnosi się tylko do jednego składnika czy do dwóch ?

tabicia: A mogłby mi ktoś jeszcze powiedzieć skąd się to wzięło ? xD Bo rozumiem ze n/(4n²−1)² = n/[(2n−1)² * (2n+1)²] a jak to dalej rozbic ? Za pomoca An+B/(2n−1)² + Cn+D/(2n+1)² = n/(4n²−1)² ? Bo próbowałam tak to zrobic ale wychodza mi jakies bzdury i nie wiem czy to przez błędy podczas liczenia czy nie tak sie to robi ?