zadania ciągi Cami: Witam, mam baaardzo dużo różnych zadań do zrobienia na jutro, czy może mi ktoś powiedzieć jak zrobić te zadania poniżej? byłbym ogromnie wdzięczny zadanie 1 sprawdzić czy następujące ciągi są monotoniczne i ograniczone:

	n2+2n+1
bn=
	n2−3

zadanie 2 Korzystając z tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym uzasadnić zbieżność ciągów

	1*3*5*...*(2n−1)
xn=
	2*4*6*...*2n

	(n+1)3
dn=
	n!

e_n=(1−1/2)*(1−1/2²)*...*(1−1/2ⁿ) f₁=1/2; f₍n+1)=1/2+1/2*(f_n)² zadanie 3 korzystając z tw o dwóch ciągach znaleźć granice lim (3ⁿ * cosn − 4ⁿ) n→∞ lim(n⁵−10n⁶+1) n→∞

	7n+5n
lim
	5n+3n

n→∞ zadanie 4 obliczyć granice ciągów: c_n= sin √n+1 − sin √n

	1−2+3−4+...−2n
bn=
	√n2+1

	12+22+32+...+n2
cn=
	6n3−n2+2n+1

bardzo jest mi potrzebna Wasza pomoc, ale nie wyniki, bo nie o wyniki chodzi, ale o sposób rozwiązania. HELP

daras: to zabieraj sie za nie szybciutko, bo nie zdążysz

Cami: właśnie to próbuję zrobić! może byś daras pomógł, a nie głupio komentował?

Cami: naprawdę jak bym umiał sam zrobić te podpunkty z tych zadań to bym ich tutaj nie przepisywał dla przyjemności, czy ktoś może mi pomóc?

daras: ales się natrudził−a przepisując to wszystko, nie łatwiej było skan wkleić ?

Cami: w ten sposób wcale nie pomagasz, wiesz?

PW: Zadanie 1.

	n2+2n+1		(n+1)2		n+1		n+1
bn =		=		=		·		.
	n2−3		(n−√3)(n+√3)		n−√3		n+√3

Jak łatwo zauważyć, drugi ułamek jest zawsze mniejszy od 1, bo n+1 < n+ √3. Pierwszy ułamek jest mniejszy od 2: n + 1 < 2(n − √3) 1 + 2√3 < n dla n≥5. Dla n≥5 jest więc b_n ≤ 2·1 = 2. Pierwsze 4 wyrazy ciągu wyznaczymy wprost:

	4		9		16		25
b1 =		, b2 =		, b3 =		, b4 =		.
	−2		1		6		13

Widać zatem, że dla dowolnej n −2 ≤ b_n ≤ 9 − ciąg jest ograniczony. Pierwsze 4 wyrazy pokazują, że ciąg nie jest monotoniczny, ale może być monotoniczny (malejący) od pewnego miejsca, np. dla n > 7 (strzelam, trzeba to sprawdzić odpowiednim rachunkiem, rozwiązując nierówność

	bn+1
		< 1
	bn

− spróbuj sam.

Cami: bo odjęciu wychodzi takie coś

	(−2)n2−10n−10
bn=		<1
	n4+2n3−5n2−6n+6

czyli (−n)⁴+2n³−3n²+4n+16<0

Cami: i co dalej?

Cami: ?

Cami: czy ktoś ma na tyle dobre serducho, aby mi pomóc

Cami:

Cami: hej ludzie!

PW: Zbadajmy różnicę dwóch kolejnych wyrazów:

	n2−3+2n+4		n+2
bn =		= 1 + 2
	n2−3		n2−3

	n+3
bn+1 = 1 + 2		,
	n2+2n−2

	n+3		n+2
bn+1 − bn = 2(		−		) =
	n2+2n−2		n2−3

	n3+3n2−3n−9−n3−2n2−2n2−4n+2n+4		−n2−5n−5
2		=
	(...)(...)		(...)(...)

Mianowników nie piszę, bo są dodatnie dla n≥2, zaś licznik −n²−5n−5 jest ujemny dla wszystkich n naturalnych. Wniosek: ciąg b_n jest malejący począwszy już od n=2. Ale rachunki sprawdź, bo ślepnę i ciężko mi w tym edytorze pisać. Dobrze jest na wszelki wypadek policzyć kilka początkowych wyrazów, żeby się upewnić, czy nie ma jawnej bzdury.

Cami: Dzięki wielkie PW za pierwsze zadanie! ale czy pomożesz również z pozostałymi? bardzo bym prosił

Cami:

Cami: pomoże ktoś? bardzo tego potrzebuję

Cami: podbijam

Cami:

daras: mylisz się otóz pomagam −dopinguję cię do własnej pracy a nie czekania na gotowcw międzyczasie PW machnął ci jedno zadania a ty nadal nie chcesz sam się zabrac za pozostałe

Cami: daras czytać nie umiesz? jak bym umiał to bym zrobił! a czy szukanie pomocy to coś złego?