tw. de l'Hospitala Saris: Czy istnieje jakaś forma tw de l'Hospitala, którą można zastować przy wyliczaniu granicy ciągów o symbolu nieoznaczym, a nie funkcji? Czasami zdarzają się dość ciężkie przykłady, na których rozwiązanie nie jest łatwo wpaść. Stąd takie pytanie.

Gray: Do każdego ciągu utworzonego z funkcji różniczkowalnej można stosować regułę de l'Hospitala, tylko trzeba to odpowiednio skomentować.

	1
Np. mam do obliczenia granicę ciągu (1+		)n, liczę i wychodzi 1∞ − symbol
	n

	1
nieoznaczony... Rozumuję tak: rozważmy funkcję f(x) = (1+		)x, dla x>0.
	x

Wówczas:

	1
(1+		)x = eln(1+1/x)x = exln(1+1/x) →e0∞, więc do wykładnika stosuję regułę de
	x

l'Hospitala:

	ln(1+1/x)		0		1   −1   1+1/x   x2
xln(1+1/x) =		= [		=H		→1, więc
	1/x		0		−1/x2

	1
(1+		)x →e
	x

Z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie wynika, że jeżeli funkcja ma granicę to każdy podciąg tej funkcji też ma tę samą granicę. Stąd ciąg (1+1/n)ⁿ →e.

Bogdan: Ciąg jest przecież funkcją

J : ..tyle,że nieróżniczkowalną ...