ciała idiota: Ciało 9−el. Wielomian x2+2x+2 jest nierozkładalny nad Z3. Elementy konstruowanego ciała to 9 klas reszt z dzielenia wielomianów nad Z3 przez x2+2x+2, o reprezentantach: 0,1,2,x,x+1,x+2,2x,2x+1,2x+2. I moje pytanie, skąd biorą się reprezantanci ciała? Podacie jakieś przykłady? nie linkujcie wikipedii z góry dziękuję, za taką pomoc. Sporo już googlowałem na temat wyznaczania elementów ciała, i jest to przypadek beznadziejny. Proszę wytłumaczcie jak się konstruuje te ciała nad Z2 itd.

idiota: podbijam

idiota: podbijam pomóżcie

PW: To nie są "reprezentanci ciała". W zbiorze wielomianów tworzymy relację dwuargumentową "mają taką samą resztę z dzielenia przez x²+2x+2". Możliwe reszty są podane w treści zadania. Relacja ta jest relacją równoważnościową (zwrotna, symetryczna, przechodnia). Tworzymy klasy abstrakcji tej relacji. Reprezentantem klasy abstrakcji "wielomiany mają tę samą resztę z dzielenia równą 0" jest każdy wielomian dzielący się bez reszty przez x²+2x+2, w szczególności wielomian zerowy. Klasa abstrakcji o reprezentancie 1 to zbiór wszystkich wielomianów, które po podzieleniu przez x²+2x+2 dają resztę 1. ... i tak dalej. Na tych klasach abstrakcji wprowadza się odpowiednie działania i dowodzi, że tworzą ciało. Sytuacja jest bardzo podobna do dzielenia w zbiorze liczb całkowitych przez np. 3. Są liczby, dla których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 0, tworzą one pewien zbiór, którego reprezentantem jest np. 0, a należą 0, 3, 6, itd. Są liczby, których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 1. Zbiór tych liczb − o reprezentancie 1 − to {1, 4, 7, ...} Są liczby, których reszta z dzielenia jest równa 2, tworzą one zbiór o reprezentancie 2, do którego należą 2, 5, 8 itd. Relacja podzielności przez 3 podzieliła zbiór liczb całkowitych na 3 klasy abstrakcji.