Zadanie piotr: Witam proszę o pomoc : zadanie 1: Rozwiąż równanie. Podaj krotność każdego pierwiastka : a) (5−x) (x² −7x +10 ) = 0 b) (x² +2x −3 ) (x−1)³ =0 zadanie 2 Uzasadnij , że równianie nie ma pierwiastków wielokrotnych : a) x³ −5x² −2x +24 =0 b) 3x³ +x² −12x −4 =0 zadanie 3 : Rozwiąż równanie. Podaj krotność każdego pierwiastka : a) x⁴ + 4x³ + 5x² =0 b) x⁵ + 4x⁴ +4x³ =0 Dzieki

piotr: Pomoże ktoś ?

Gray: Jeden przykład; pozostałe niemal identycznie... (5−x)(x²−7x+10) = 0. Lewą stronę sprowadź do postaci iloczynowej. Mamy: x²−7x+10 = (x−2)(x−5), stąd 0=(5−x)(x²−7x+10) = −(x−5)(x−5)(x−2)=−(x−5)²(x−2), czyli x₁ = 2 jest pierwiastkiem o krotności 1 (bo x−2 występuje w potędze pierwszej), x₂=5 jest pierwiastkiem o krotności 2 (bo x−5 występuje.....).