Zadania na egzamin kamil: Hej czy ktoś by dał rade mi rozwiazać 3 zadanka do wieczora? jutro mam poprawke egzaminu dlatego mi to tak potrzebne 1.Oblicz sumę 30 poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 2,4,6... 2.pierwszy i czwarty wyraz ciagu geometrycznego spełnia warunki: a₄=24 a₁=3 wyznacz sumę dziesieciu początkowych wyrazów tego ciągu 3.ciąg (3,x+1,12) jest ciagiem geometrycznym wyznacz liczbę x

Gray: Do wieczora, nawet licząc na piechotę, zdążysz spokojnie

kamil: Gray jestem kompletnym głąbem z matematyki .. nie kumam tego wcale wdzieczny bym był za pomoc ..:(

kamil: czy dałby rade mi ktoś pomóc?

PW: 1. Ale wzory musisz znać. Podobno suma wszystkich (skończonej liczby) wyrazów ciągu może być obliczona jako

	a1+an
Sn =		·n.
	2

U nas n=30. Jeżeli umiesz obliczyć 30.wyraz ciągu o pierwszym wyrazie 2 i różnicy 2, to tylko podstawić do wzoru.

kamil: i tak nic z tego nie rozumiem ..

PW: To weź kartkę i licz: a₁ = 2, a₂ = a₁+2, a₃ = a₂+2 = a₁+2·2, a₄ = a₃+2 = a₁ + 3·2, a₅ = a₄+2 = a₁+4­·2, ............. aż dojdziesz do a₃₀, albo zobaczysz, że nie trzeba tak żmudnie, bo jest wzór (który powinieneś znać).

Mila: Jeżeli nie znasz definicji i wzorów dotyczących ciągu arytmetycznego to raczej trudno będzie zdac egzamin, chociaż podamy na tacy rozwiązania. 1.Oblicz sumę 30 poczatkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: 2,4,6... a₁=2 a₂=4 r=a₂−a_a1 r=4−2⇔ r=2 różnica ciągu arytmetycznego a_n=a₁+(n−1)*r a₃₀=2+(30−1)*2⇔ a₃₀=2+29*2=2+58, a₃₀=60

	a1+a30
S30=		*30
	2

	2+60
S30=		*30=31*30=930 suma 30 wyrazów danego ciągu arytmetycznego.
	2

Abyś zrozumiał problem, wypisz sobie np. 10 kolejnych wyrazów tego ciągu 2,4,6,8,........itd To jest zadanie dla ucznia II klasy SP, gdy już umie dodawać.

Mila: Poczytaj teorię i zobacz rozwiązania zadań. http://www.matemaks.pl/ciag-geometryczny.php Ciąg geometryczny − to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej q razy. Liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego. Przykład: 2,4,8,16,... a₁=2

4
	=2
2

8
	=2
4

16
	=2
8

⇔q=2 a_n=a₁*qⁿ⁻¹ 2) .Pierwszy i czwarty wyraz ciagu geometrycznego spełnia warunki: a₄=24 a₁=3 Wyznacz sumę dziesieciu początkowych wyrazów tego ciągu. a₁=3 pierwszy wyraz ciągu geometrycznego a₂=a₁*q a₄=a₁*q⁴⁻¹ 24=3*q³ /:3 q³=8⇔ q=2 Wzór na sumę n kolejnych wyrazów

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

	1−210
S10=3*
	1−2

Oblicz. Podaj wynik, to sprawdzę.