FUNKCJA WYMIERNA - PYTANIA 155178: 1)Kiedy możemy pomnożyć równość/nierówność z modułem przez wyrażenie z modułem.

	5
np.		>1 //*|x|=> 5>|x| ?
	|x|

Chodzi mi o wszystkie możliwe wypadki kiedy można użyć tego sposobu.

	5
2)Kiedy moduł na x( w mianowniku) równa się modułowi na całości? Czy		to to samo co
	|x|

	5
|		| ?
	x

3)Kiedy przy rozpisywaniu równości/nierówności z modułem definicyjnie zmieniają się znaki ? np.

	5		5		5
⎧ gdy x≥0   = ⎨ gdy x<0
	x		|x|		−x

Kiedy przy dodatnik x będzie gdy x<od liczby z modułu, a przy ujemnej wartości modułu gdy x≥liczba z modułu.

155178: 3)Kiedy przy rozpisywaniu równości/nierówności z modułem definicyjnie zmieniają się znaki ?

	5
np.		można definicyjnie rozpisać na :
	|x|

5
	dla x≥0
x

oraz

5
	dla x<0
−x

Kiedy przy dodatnim x będzie gdy x<od liczby z modułu, a przy ujemnej wartości modułu gdy x≥liczba z modułu.

PW: Nie chce mi się tego wszystkiego czytać, ale wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną. Po wykluczeniu tych x, dla których mianownik jest zerem − można mnożyć zarówno równanie jak i nierówność (nie zmieniając jej "zwrotu").

155178: @" Nie chce mi się tego wszystkiego czytać" ... @ODŚWIEŻAM

PW: Ty jednak powinieneś przeczytać odpowiedź, a nie "odświeżać" do znudzenia banalne pytanie. Nie utrudniaj sobie życia, postaraj się zrozumieć co napisałem o 16:11.

155178: To już rozumiem, chodzi o kolejne 2 pytania, których nie chciało Ci się przeczytać

PW: Odpowiedź na 2. pytanie też wynika z faktu, że wartość bezwzględna jest liczbą nieujemną (dla 5 jest liczbą dodatnią, czyli 5 = |5|. Trzecie pytanie jest nieczytelne, dlatego napisałem, że nie chce mi się czytać, musiałbym się domyślać.

155178:

	5		5
A gdyby było		to już nie jest to samo co |		| ?
	|−x|		−x

PW: Jest to samo, korzystasz z twierdzenia, że

	|a|		a
		= |		|
	|b|		b

dla b≠0 − jest to jeden z podstawowych wzorów, które trzeba opanować zanim zacznie się cokolwiek.

155178: Czyli zawsze gdy licznik jest dodatni i mianownik różny od 0 ?

155178: ?

155178: @ODSWIEZAM

Mila: wartość bezwzględna jest nieujemna. Mianownik w każdej sytuacji jest różny od zera. Jeżeli chcesz zrozumieć, problem to rozwiązuj zadania i przedstaw konkretne sytuacje, których nie rozumiesz. |−x|=|x| |5|=5 |−5|=5

5		5
	=		i x≠0
|−x|		|x|

155178:

	5		5
A jak chce zrobić		to mogę to zapisać jako |		| ? Tak czy owak wyjdzie liczba
	|x|		x

nieujemna, więc chyba to jest to samo tylko inaczej zapisane ? I kiedy mogę pomnożyć nierównosć/równanie przez moduł np.

	5
		>1
	|x|

to w tym wypadku można to pomnożyć przez moduł z x i wychodzi : 5>|x| więc 5>x −5<x W jakich przypadkach można używać tego sposobu ? Bo nie zawsze można pomnożyć przez moduł, prawda ?

155178: @MAŁPKA

Mila:

5
	>1 /*|x|⇔
|x|

5>1*|x|⇔ |x|<5 taki zapis oznacza, że odległość liczb od zera jest mniejsza niż 5 jednostek ⇔x∊(−5,5) |x−2|<3 oznacza , że odległość liczb od 2 na osi liczbowej jest mniejsza niz jednostki, rozwiązujemy tak : −3<x−2<3 /+2 −1<x<5

155178: Wiem jak rozwiązywać takie przykłady, tylko nie wiem kiedy mogę nierówność lub równanie wymierne z modułem w mianowniku pomnożyć przez ten moduł, aby zrobić prostą nierówność/równanie. NP.

4
	>−1
x−1

to upraszczam sobie przez pomnożenie tego przez moduł z mianownika i powstaje 4>−1|x−1| KIEDY MOGĘ POMNOŻYĆ PRZEZ MODUŁ Z MIANOWNIKA ? Jeśli będzie nierówność

−x+3
	>4
|−x+1|

to czy tutaj też mogę pomnożyć równanie przez moduł z mianownika, aby powstalo −x+3>4|−x+1| ?