Szereg asd: Zbadać zbieżność szeregu: ∞ ∑U{cos(n!+2n−1){n³+3n²+4} n=1 Ma ktoś pomysł jak to rozwiązać ?

asd:

cos(n!+2n−1)
n3+3n2+4

asd: up

asd: up

Krzysiek: jakie znasz ograniczenia na cosinus?

asd: Sinusa znam sinx<x x>0 a cosinusa nie bardzo

asd: Jakaś podpowiedź?

b.: |cos x| ≤ 1 dla x∊R

asd: No ok, skąd mam wiedzieć jakie istnieje ograniczenie dla poszczególnej funkcji ?

Krzysiek: np. z wykresu funkcji możesz to wiedzieć... A odnośnie zadania to szereg zbieżny (korzystając z kryterium porównawczego a najlepiej ilorazowego)

asd: No tak, tylko dlaczego na zajęciach podali nam do sinusa sinx≤x x≥0 A nie −1≤sinx≤1

Gray: @Krzysiek, kryterium ilorazowe i porównawcze dotyczy szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych. Tu mamy szereg, który może mieć wyrazy ujemne. Może on być szeregiem warunkowo zbieżnym...

asd: @Gray W takim razie z jakiego kryterium należy skorzystać ?

Gray: Te kryteria, które Krzysiek podał są OK, tylko trzeba je odpowiednio zastosować, tj. do szeregu

	|cos(n!+2n−1)|
∑		.
	n3+3n2 + 4

To da zbieżność bezwzględną szeregu, a więc i zbieżność. Zwracam jedynie uwagę na to, że ograniczenia −1≤cosx≤1 na nic się tu zdają...

asd: Powiem szczerze, że załamałem się tym przykładem, bo ciężko mi go zrozumieć....