granice
michał: Jak uzasadnić, że nie istnieje granica lim (e−x*sin2x) ?
x→−∞
11 lis 14:02
michał: sorry x→+∞
11 lis 14:02
michał: ?
11 lis 14:30
michał: Trzeba pewnie pokazać, że dla różnych ciągów sin2x przy x→+∞ może przyjmować różne wartości np.
−1, 0, 1, ale czy e−x coś tu zmienia czy nie?
11 lis 15:04
blackhawk: 
11 lis 16:07
blackhawk: e−x i tak dąży do 0
11 lis 16:11
PW: No tak ex dąży do +∞, a licznik jest ograniczony. Jest na to odpowiednie twierdzenie − jeżeli
licznik jest stale dodatni, to granica jest +∞, a jeżeli stale ujemny − to granica jest równa
−∞.
11 lis 16:15
michał: jaki licznik?
e−x przy x→+∞ dąży do 0
a sin2x przy x→+∞ jest zmienny (−1,1), więc jak mam to uzasadnić?
11 lis 16:18
Gray: Nie mam pewności czy
PW zostaniesz dobrze zrozumiany. Nawet ja nie mam pewności, czy
rozumiem Cię tak jak chciałbyś być zrozumiany
Jeżeli licznik jest ograniczony, a mianownik
zmierza do
∞ to znak licznika nie ma wpływu na wynik...
11 lis 16:19
michał: z tego co rozumiem to:
| sin2x | |
| czyli bez względu na sin wszystko dąży do 0, a ja miałem udowodnić, że nie ma |
| e∞ | |
granicy.
11 lis 16:24
PW: Myślę tak:
Dla x dostatecznie bliskich zeru i dodatnich jest sin2x > 0.
Dla x dostatecznie bliskich zeru i ujemnych jest sin2x <0.
W języku Przenajwyższych Uczelni mamy więc granicę typu
"dodatnie zero przez dodatnią nieskończoność" (dla x z prawej strony zera)
lub
"ujemne zero przez dodatnią nieskończoność" (dla x z lewej strony zera).
11 lis 16:29
blackhawk: No to z tego co widzę to udowodniłem, że granica istnieje i jest równa 0, a miałem udowodnić,
że jej nie ma...
11 lis 16:38
PW: A tych twierdzeń, o których pisałem o 16:15, to nie znasz?
11 lis 16:40
Gray: e−x sin 2x → 0 * ograniczone = 0.
11 lis 16:43
PW: Przepraszam, ja cały czas rozwiązuję problem gdy x→0.
Dla x→
∞ granica jest równa 0, gdyż
−1 ≤ sin2x ≤ 1,
− twierdzenie o trzech funkcjach (skrajne dążą do 0).
Przepraszam za zamieszanie.
11 lis 16:51
PW: A może źle rozumiemy zapis funkcji? Ten sin2x to czynnik "taki zwykły", czy w wykładniku
potęgi?
11 lis 16:54
Gray: Gdyby x→−∞, tak jak było w pierwszym wpisie, to granica faktycznie nie istnieje.
Dwa podciągi: xn = −2nπ, yn = − π/4 − 2nπ zbieżne do −∞, dają dwa ciągi wartości zbieżne do
dwóch różnych granic: pierwszy do 0, drugi do −∞
11 lis 16:55
Gray: Niewiele to zmienia, bo tak czy inaczej jest ograniczony
11 lis 16:56