jbkb zombi: Wykazać, że

	log(1+x)		π2
∫		dx =		(całka od −1 do 1)
	x		4

	log(1+x)
Robiłem kiedyś podobne zadanie z Godziem i o ile dobrze mi świta to trzeba
	x

rozwinąć w szereg tak?

zombi: podbijam, Godzio jestes?

Godzio: Jestem

Godzio: Zrobię Ci podobny, ale nie identyczny przykład.

log(x + 1)		1		x2		x3		x		x2
	=		(x −		+		− ...) = 1 −		+		− ...
x		x		2		3		2		3

	log(1 + x)		x		x2
∫01		dx = ∫01( 1 −		+		− ... ) =
	x		2		3

	x2		x3		1		1		1
= (x −		+		− ... )|01 =		−		+		+ ... =
	22		32		12		22		32

	1		1		1		1		1
= 1 +		+		+ ... − 2(		+		+		+ ...) =
	22		32		22		42		62

	π2		2		1		1
=		−		(U{1}{12 +		+		+ ...) =
	6		22		22		32

	π2		1		π2		π2
=		−		*		=
	6		2		6		12

zombi: Właśnie o to mi chodziło, bo już kiedyś dałeś mi właśnie to zadanie. Dobra to będę kombinował Chociaż patrzać na granicę całkowania −1 i 1 pewne iksy będą mi się redukować ze wzgłedu na znak.

zombi: Aaa to lajcik wychodzi końcówka

	1		1		1		1
(1−		+		−		+...)−(−1−U{1]{22}−U{1]{32}−		−...) =
	22		32		42		42

π2		π2		π2
	−(−		) =		ckd
12		6		4

Godzio:

zombi: A jeszcze pytanie teoretyczne, skąd wiemy, że ∫∑a_k = ∑∫a_k to z samej addytywności wynika, dla nieskończonej sumy?

Godzio: Szereg musi być jednostajnie zbieżny z tego co pamiętam, ale sprawdź to

zombi: Masz jeszcze jakieś ciekawe zadanka z analizy mat? Bo czuję niedosyt na mojej analizie.

Godzio: [C[zombi] może rano co ? Dziś nie czuję się na siłach .

Godzio: zombi*

zombi: Luzik Teraz mam trochę wolnego od kartówek i kolosów, więc wreszcie mogę zająć się czymś dla siebie. Dobranoc w takim razie!

Godzio: Dobranoc

zombi: Odnośnie tej całki szeregu. Znalazłem coś takiego, że

d
	(a0+a1x+a2x2+...) = a1+2a2x+3a3x2+...
dx

Dla wszystkich x z przedziału zbieżności tego szeregu.

Godzio: Napisz mi jeszcze z jakiego zakresu chcesz zadanka

zombi: Granice, szeregi (Taylor itd. również), pochodne, całeczki.

Godzio: 1. f − ciągła na [a,∞) oraz istnieje granica lim_x→∞f(x) i jest skończona. Pokazać, że f jest ograniczona na [a,∞) 2. Pokazać, że f: (a,b) → R o ograniczonej pochodnej jest jednostajnie ciągła na (a,b)