Granica Theemi: Hej to znów ja. I znów granica. Dwa bardzo podobne przykłady, jakby ktoś mógł wytłumaczyć jeden, byłbym wdzięczny. 1. lim(x−>0)(cosx)^1/x2 2. lim(x−>0)(1+tg²√x)^1/2x W obu przypadkach wychodzi [1^∞]. Więc próbowałem wykorzystując wzór z ℯ. Niestety wychodzi ℯ⁰. Wykorzystując Hospitala wychodzi, bez niego niestety nie : /. Ktoś potrafi rozwiązać nie korzystając z pochodnych?

Gray: Wiadomo, że (1+x)^1/x →e, jak x→0. Zawsze (bez wyjątku) możesz z tego korzystać, gdy masz symbol 1^∞. Można też inaczej, ale ja lubię tak: (cosx)^1/x2 = (1+cosx−1)^1/x2 =[ (1+cosx−1)^1/(cosx−1)]^{(cosx−1)/x2} → e^−1/2, bo

cosx−1		−sin2x		−1
	=		→
x2		(cosx+1)x2		2

Theemi:

	cosx−1
Dzięki! Nie wiedziałem właśnie co zrobić z tym		.
	x2