proszę o rozwiazanie proszę o rozwiązanie : rozważmy równanie x + y+ z = 10 jego rozwiązaniami są uporządkowane trójki liczb. Ile jest takich rozwiązań, które składają się z trzech liczb naturalnych? nie wiem jak się do tego zabrać czy należy wstawiać odpowiednie cyfry

Gray: Wypisz wszystkie możliwości; jest ich niewiele.

PW: Rozważyć, na ile sposobów można w równości (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) = 10 wstawić w 2 spośród 9 miejsc zamiast "+" znak ")+(", co pokaże rozwiązanie, np. (1)+(1+1+1+1+1)+(1+1+1+1) = 10 pokazuje rozwiązanie (1,5,4). W ten sposób otrzymamy rozwiązania dodatnie (nie wiem, czy 0 jest dla Was liczbą naturalną, bo jeśli tak, to trzeba jeszcze trochę pomyśleć).

teofrast: Przyjmując polski punkt widzenia ( wedle którego zbiór N kojarzony jest z pojęciem przeliczalności, a więc zaczyna się od jedności) , pełne rozwiązanie (zgodne z pomysłem PW) przedstawiono tutaj: http://rdsmaths.blogspot.com/2014/08/how-many-solutions-of-x-y-z-k.html Dla (N∪{0})³ otrzymujemy ( np. dla z=0 ) równanie diofantyczne x+y=10 , które, jak wiadomo ma rozwiązanie postaci x=t, y=10−t dające dodatnie rozwiązania dla 0 ≤ t ≤<10 : jest ich 11 Permutując owe rozwiązania ( równanie wyjściowe jest symetryczne ). Otrzymujemy w sumie dodatkowo 66 rozwiązań...

Mila: 1)Jeżeli x,y,z∊N₊ to liczba rozwiązań jest równa :

10−1 3−1		9 2
	=		kombinacje 2−elementowe

proszę o rozwiązanie : wynik tego zadania to 66 rozwiązan

Gray: Wyznacz wszystkie ciągi elementów niemalejących; jest ich 8: (1,1,8) (1,2,7) (1,3,6) (1,4,5) (2,2,6) (2,3,5) (2,4,4) (3,3,4) Możesz je wszystkie popermutować: 3*3! + 5* 3!/2! = 3*6+ 5*3 = 33.

Gray: Ups Czegoś nie zauważyłem?

proszę o rozwiązanie : Mila według twojego zapisu wynik byłby rowny 36 rozwiązań

Gray: Nie widzę tych 66 rozwiązań...

proszę o rozwiązanie : Mila według twojego zapisu wynik wynosi 36 rozwiązań a nie 66 rozwiązań

Mila: 2) Jeżeli x,y,z∊N={0,1,2,3...} To liczba rozwiązań jest równa :

10+3−1 3−1		12 2
	=

PW: Kolego Gray, jesteś matematykiem Myśl słuszna, rachunki gorzej (skąd ja to znam). 4·3! + 4·3 = 36.

Gray:

Mila: Gray U Ciebie brakło jednej trójki.Ma byc 36.− liczba rozwiązań dodatnich naturalnych. 2) Dołączymy trójki z zerem: 019 028 037 046 055 0,0,10

	3!
4*3!+		*2=24+2*3=30
	2!

36+30=66 liczba rozwiązań nieujemnych całkowitych. Do autora: Powinieneś napisać, jakie liczby zaliczacie do N. Ja 0 zaliczam do N i jeżeli nie chcę go uwzględniać to piszę x∊N₊

Gray: Mila: trójki mam wszystkie; brakło "jedynie" umiejętności dodawania w zakresie do 36 Dzięki, że dokończyłaś.

Mila:

proszę o rozwiązanie : dziękuję bardzo z drugim zadaniem sobie poradziłem , skorzystałem z informacji o liczbach naturalnych