Ciągi 2 Blue: Mam problem z tymi zadaniami : zad.8 Wyznacz iloraz nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz

	1
jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi		sumy ich kwadratów.
	8

zad.10 Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 4, a suma ich sześcianów jest równa 192. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Gray: Ad. 8. Rozwiąż równanie:

a1		1		a12
	=				,
1−q		8		1−q2

w którym a₁ = 6. Ad. 10 − podobnie.

Mila: Zadanie 1) 1) Najpierw ustal ciąg b_n o wyrazach , które są kwadratami odpowiednich wyrazów ciągu a_n. 2) Zbadaj jaki to ciąg 3) wtedy łatwo dokończysz

Janek191: z.8 a₁ = 6 I q I < 1 a₂ = 6 q a₃ = 6 q²

	a1		6
Sn =		=
	1 − q		1 − q

II ciąg b₁ = 6² = 36 b₂ = 36 q²

	b1		36
Sbn =		=
	1 − q2		1 − q2

więc

6		1		36
	=
1 − q		8		1 − q2

	1
q = −
	4

Blue: Dzięki wielkie, obliczenie 10 polega praktycznie na tym samym Dobrze mi wyszło to 10, ale obliczenia niestety bardziej parszywe niż w 8

salamandra: Mam pytanie dlaczego w S_bn jest q² a nie q?

Qulka: bo jeśli było an= a, aq ,aq² , .... to bn = a², a²q² , a²q⁴, .... czyli jak widać •q² i to jest iloraz tego ciągu

salamandra: dzięki

janek191: Około 5,5 roku już minęło

Qulka: a zadania wciąż aktualne

paulina: a3=1 a5=4