granica granica: Korzystając z definicji Heinego granicy właściwej lub granicy niewłaściwej uzasadnić równości: lim x −− > 4 (2x − 7) = 2 lim x_n − lim 7 = 8 − 7 = 1 n −− > ∞ dobrze ?

PW: Dobrze, tylko "literatury" brakuje. Koniecznie trzeba napisać, że (x_n) jest dowolnym ciągiem zbieżnym do 4, którego wyrazy należą do dziedziny i są różne od 4. Koniecznie trzeba napisać, że "jak widać granica ta istnieje i niezależnie od wyboru ciągu jest równa 1". To co napisałeś jest na 2+.

granica: za bardzo nie rozumiem na czym polega granica heinego , bo są w inetrnecie informacje ale napisane językiem matematycznym i nic z tego nie rozumiem. Mógłbyś w skrócie powiedzieć na czym granica heinego polega na tym przykładzie ?

PW: Właśnie napisałem o 19:31.

granica: a mógłbyś to napisać matematycznie ?

PW: Jeżeli napiszę językiem matematycznym, to będzie powtórzenie definicji granicy w sensie Heinego z zamianą x₀ na 4 oraz g na 1: Weźmy dowolny ciąg (x_n), którego wyrazy należą do dziedziny funkcji f(x) = 2x−7 i są różne od 4, zbieżny do 4. (Faktycznie oznacza to, że x_n ma dowolne wyrazy różne od 4 i ma granicę 4). Niezależnie od tego jaki ciąg zbieżny do 4 wybraliśmy, widzimy że limf(x_n) = lim(2x_n−7) = 2·4 − 7 = 1, co wynika ze znanych twierdzeń "o arytmetyce granic". n→∞ n→∞ Oznacza to spełnienie definicji granicy funkcji w sensie Heinego − granicą funkcji f w punkcie x₀ = 4 jest liczba 1.