ciągi ;) Blue: Zrobiłam 3 zadania z ciągu na dowodzenie (wrzucam skany):

	2n−1
zad.1 Udowodnij, że ciąg określony wzorem an=		jest ciągiem rosnącym.
	n+1

http://i60.tinypic.com/20f3kfk.jpg zad.2 Udowodnij, że ciąg (a_n), którego suma n początkowych wyrazów S_n=a₁+a₂+...+a_n wyraża się wzorem S_n= 2n²−n, jest ciągiem arytmetycznym. http://i57.tinypic.com/2r7yetu.jpg zad.3 Wiadomo, że suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu (a_n) wyraża się wzorem S_n=4*(5ⁿ−1). Udowodnij, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym. Podaj jego wzór ogólny. http://i59.tinypic.com/29fcjlw.jpg Czy ja to dobrze rozwiązałam?

wmboczek: w 3 błąd we wzorze ogólnym 16*5ⁿ⁻¹

Janek191: z.2 S_{n + 1} − S_n = a_{n + 1}

Blue: no tak bo to wyjdzie a_n+1, a nie a_n...

Blue: Czyli to 1 zadanie jest w pełni dobrze?

Blue: o Jezusie, przecież ja tam jakąś totalną bzdurę zapisałam delta nie wyszła, 0 , sorki , już widzę...

Eta: Nie wzywaj "imienia ... na daremno" ( to grzech!

Blue: no ale tak czy siak, w zbiorze liczb naturalnych dodatnich ta funkcja osiąga wartości dodatnie, czyli ciąg jest rosnący − zapisanie czegoś takiego wystarczy?

Blue: Przepraszam

Saizou : ciąg określony wzorem a_n=(1/2)ⁿ ma wartości dodatnie a jest malejący xd

Blue: a w tym drugim co prawda wzór ciągu wyjdzie inny 4n−3, ale różnica ta sama − 4 tak?

Blue: ale Saizou , ja nie mówię o samym wzorze ciągu, ale o tym , co wyszło w mianowniku po działaniu a_n+1−a_n

Saizou : tak, ale różnica to 4 a nie −4 taki tip: jeśli masz wzór określony wzorem a_n=an+b, to a jest różnicą tego ciągu i jest to ciąg arytmetyczny xd

Blue: Saizou to był myślnik, a nie minus

Saizou :

	3
an+1−an=		>0 dla n∊ℕ
	(n+2)(n+1)

bo (n+1)(n+2)>0 dla każdej liczby n∊ℕ

Blue: ale w każdym razie − zgodzisz się teraz ze mną w tym 1 ?

Saizou : nie trzeba powoływać się na monotoniczność ciągu, wystarczy pokazać że ta różnica jest >0

Blue: Saizou to miałam na myśli ! ^^

Blue: tylko napisałam to tak, że mnie nie zrozumiałeś

Saizou : ale chyba już się rozumiemy xd

Blue: yes, of course ^^