Prawdopodobieństwo wraz z procentem Lukas: Witam, Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Jestem ciekawy jak rozwiązuje się tego typu zadania. Sam nic nie potrafię wymyślić a w internecie podobnych nie znalazłem. Treść zadania: Mamy 10 karabinów. 4 z celownikiem 6 bez. Prawdopodobieństwo trafienia w cel z karabinu z celownikiem wynosi 80% a bez 40%. Padł strzał, jakie jest prawdopodobieństwo, że strzelano z karabinu z celownikiem? Pozdrawiam, Łukasz

PW: Na pewno dobrze przepisałeś ostatnie zdanie? Karabinów jest 10, w tym z celownikiem 4. Nie trzeba nic więcej, żeby odpowiedzieć na pytanie jakie jest prawdopodobieństwo, że strzelano z karabinu z celownikiem.

Gray: Czy między "Padł" a "strzał" nie powinno być "celny"? Jeżeli jest OK, to 4/10 − taki jest odsetek karabinów z celownikiem

Lukas: No tak mam zapisane. Cały problem ma polegać na tym, iż te informacje o procentach też mają coś wnieść. Pierwszy raz widzę tego typu zadanie. Drugie tego typu zadanie ale już bez konkretnych danych mam takie: Są panie. Sprawdzają prace. Pani numer 1 popełnia x błędów pani numer 2 y błędów. Bierzemy pracę która jest źle sprawdzona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ona od pani 1? Te 2 zadania zostały podane. Te pierwsze wraz z danymi jak powyżej a te 2 bez danych jak w tym poście. Prawdopodobieństwo wynosi niby 4/10 jeżeli chodzi o 1 zadanie?

Lukas: Mam tylko strzał i tak też było podawane. Jeżeli to pomoże to te 2 treści zadań mam zapisane pod prawdopodobieństwem warunkowym

PW: No widzisz, w zadaniu 2. bierzemy pracę i mówimy: została źle sprawdzona, nie "bierzemy pracę − jakie jest prawdopodobieństwo, że sprawdzała pani nr 1". W zadaniu 1. nie ma efektu strzelania, więc podejrzewamy, że powinno być "padł celny strzał" lub "padł niecelny strzał", bez tego zadanie staje się banalne, z nadmiarem danych. To są rzeczywiście zadania za zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo calkowite. W zadaniu 2. trzeba najpierw policzyć P(Z) (prawdopodobieństwo złego sprawdzenia), a potem P(P₁|Z) (prawdopodobieństwo "pani nr 1" pod warunkiem złego sprawdzenia).

Lukas: Dobrze to jeżeli w zadaniu 1 byłoby padł celny strzał jakby to trzeba było zrobić?

PW: W treści zadania są zaszyfrowane następujące informacje:

	6
P(B) =		, P(C) = {4}{10},
	10

przez B oznaczyliśmy zdarzenie "strzelano z karabinu bez celownika", przez C − zdarzenie "strzelano z karabinu z celownikiem"

	40		80
P(T|B) =		, P(T|C} =		,
	100		100

przez T oznaczyliśmy zdarzenie "oddano celny strzał". Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite P(T) = P(B)·P(T|B) + P(C)· P(T|C}. Wszystkie dane mamy, obliczamy:

	6		40		4		80		56
P(T) =		·		+		·		=		.
	10		100		10		100		100

Teraz trzeba obliczyć

	P(C∩T)
(1) P(C|T) =
	P(T)

zgodnie z definicją prawdopodobieństwa warunkowego. Liczby P(C∩T) nie znamy, ale

	P(T∩C)
(*) P(T|C) =		,
	P(C)

zatem (**) P(T∩C) = P(T|C)·P(C). Mnożenie mnogościowe zbiorów jest przemienne, mamy więc (2) P(C∩T) = P(T|C)·P(C). Po podstawieniu (2) do (1) otrzymamy odpowiedź, wszystkie dane mamy:

	P(T|C)·P(C)
P(C|T) =
	P(T)

Zdaję sobie sprawę, że "sztuczki" z (*) i (**) się nie wymyśli, trzeba to raz zobaczyć w książce i nauczyć się stosować, jest to zawsze ten sam schemat.

Lukas: Dzięki wielkie