wyznacz wszystkie wartości parametru m Lila: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność log₂ [m(x²+1] ≤ log₂(4x²+4x+7) i zrobiłam tak, ale coś nie wychodzi m(x²+1)>0 ⇔ m>0 4x²+4x+7>0 ⇔ x ∊ R Δ≥0 mx² + m ≤ 4x²+4x+7 (m−4)x² −4x+ m −7 ≤0 Δ=4m²+44m−96 −4m²+44m−96 ≥0 m² − 11m +24 ≥0 Δ_p= 121−96=25 ⇔ m₁ =3 m₂=8 m ∊ (−∞,3> ∪<8, +∞) co robię źle bo wynik końcowy powinien wyjść m ∊ (0,8) 2.Dla jakich wartości parametru m równanie sin⁴ x − cos⁴ x = log_{span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">¹2 (m+4) ma rozwiązanie sin⁴ x − cos⁴ x = log[1/2] (m+4)? 3. rozwiąż równania : log2(cos x ) + logspan style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">¹2 ( −sin x ) = 0 4. rozwiąż nierówność w przedziale <0, 2π> log(√3) sin x ≤ log(√3) cos x −1}

Eta: Hej 1/ Nie uwzględniłaś założenia ! m>0 Uwzględnij i ..... będzie ok

Eta: 2/ sin²x−cos⁴x=log_1/2(m+4) m>−4 i sin⁴x−cos⁴x=(sin²x+cos²x)(sin²x−cos²x)= −cos(2x) to cos2x= − log_1/2(m+4) cos2x ∊<−1,1> ⇒ −1≤ −log_1/2(m+4)≤ 1 dokończ ...............

Lila: Czyli w tym pierwszym po tym jak wezme m>0 i (−∞, 3>∪<8, +∞) to wychodzi m∍nalezy (0,8 > ?

Eta: Dokładnie tak

Eta: Widzę błąd: −4m²+44m−96≥0 /:(−1) i zapomniałaś zmienić zwrot nierówności poza tym sprawdź dokładnie swoje rachunki bo ja nie sprawdzałam

Lila: No faktycznie ale wtedy wychodzi m należy <3,8> i wynik się mię zgadza

Lila: Czyli ostateczny wynik mi się nie zgodzi

Eta: Nie napisałaś całej treści zadania : " dla których nierówność .... co?

Eta: ....ma co najmniej jedno rozwiązanie? tak ma być? A to zmienia postać rzeczy Napisz czy tak? to podam dokończenie zadania

Lila: Dla których równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie. to jest dokończenie tego zadania pierwszego

Lila: I jeszcze jak poradzić sobie z tymi dwoma ostatnimi zadaniami ?

Eta: m>0 1^o parabola ramionami w górę: a>0 i Δ≤0 lub 2^o parabola ramionami w dół : a<0 i Δ<0 1^o m∊<3, 8> 2^o m<4 i m>0 i m∊(−∞, 3)U (8,∞) ⇒ m∊(0,3) suma obydwu daje odp : m∊(0,8> P.S. całe zamieszanie przez brak poprawnej treści zadania

Eta: 3/ 4/ słabo widać treść Napisz to porządnie

Eta: 3/ log₂(cosx) +log_0,5(−sinx)=0 takie? 4/ log_√3(sinx)≤log_√3(cosx) −1 tak?

Lila: W 3 trzeba rozwiazac równanie log₂ (cos x) + log przy podstawie ¹₂ (−sin x) = 0 W 4 nierówność w przedziale <0,2π > log przy podstawie ¹₂ cos 2x ≥ −log₂ sin x

Lila: 3 się zgadza a 4 źle przepisalam mój błąd

Lila: Ale już napisalam poprawnie mam nadzieję że teraz jest czytelne

Eta: 3/ założenia : cosx>0 i sinx<0 log_0,5(−sinx)= −log₂(−sinx)

	cosx
otrzymasz log2		=0 ⇒ −tgx=1 ⇒ ......... to już dokończ
	−sinx

4/ założenia ................. i podobnie −log₂(cos2x)≥ −log₂(sinx) ⇒ cos2x≤ sinx podstaw za cos2x= 1−2sin²x i otrzymasz nierówność kwadratową z sinusem dalej już sobie poradzisz ... ( pamiętaj o założeniach! i uwzględnij podany przedział No to pora spać Dobrej nocki

Eta: W 3/ poprawiam chochlika ( bo już na oczy nie widzę ......... oczywiście ⇒ −ctgx= 1

Lila: Jutro w razie czego przedstawie rozwiązania Dobranoc

Eta:

Lila: W razie czego mam nadzieję że uzyskam pomoc

Lila: w tym pierwszym jak parabola ramionami do góry to nie powinna być Δ≥0 ?

Lila: w zadaniu 2 wychodzi po −ctg x = 1 ⇒x= −^π₄ + kπ ?

Lila: Mam problem z tym 4 zadaniem ... zał : cox 2x > 0 i sin x > 0 cos x ≤ sin x 1−2sin² x ≤sin x 2sin² x + sin x −1≥0 sin x = t t ∊ <−1,1> 2t² + t −1 ≥0 Δ=9 t₁ = −1 t₂=¹₂