granica sin Cami: Czy jest jakiś tajemniczy wzór na obliczenie tej granicy: lim sinⁿ (1+ 1/n) n→∞

Cami:

Gray: Nie Jest tw. o trzech ciągach

Cami: hmmm czyli jak to rozpisać? z lewej −1 a z prawej 1?

Gray: To byłoby zbyt proste Dla dostatecznie dużych n:

	1
0≤1+		≤ π/3.
	n

stąd

	1
sin(0) ≤ sin (1+		) ≤ sin π/3 −− bo sin rośnie w przedziale (0,π/2).
	n

Czyli

	1		√3
0≤ sin (1+		) ≤		<1
	n		2

Stąd

	1		√3
0≤ (sin(1+		) )n ≤(		)n →0
	n		2

Koniec

Cami: pi/ 3? to prawda, że rośnie, ale nie widzie tego pi/3....

Gray: π/3 ≈ 1,0472 Np. dla n>50 mamy 1+1/n < 1+0,02 < π/3

Cami: nooo.......... nie czaje jak jest wykres sin to on rzeczywiscie jest od 0 do 1 w przedziale 0,π/2 ale przecież π/3 jest < π/2 .... czemu całego fragmentu się nie bierze?

Gray: Bo jeżeli ograniczę sinus z góry przez 1 to 1ⁿ→1 i nic nie wynika z tw. o trzech ciągach. Nie uciekniesz przed π/3

Cami: ale czemu akuracik pi/3

Gray: Może być coś innego, ale a) musi to być większe od 1+1/n b) musi być sin(tego czegoś) mniejszy od 1. Możesz brak cokolwiek; ja wybrałem π/3 bo się sin dało wyliczyć.

Cami: aha teraz rozumiem dziękuję