rownanie ciąg arytmetyczny sabina: Oblicz sumę pierwiastków ròwnania ax³+bx²+cx+d=0 jeżeli jego współczynniki a,b,c,d w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2

Gray: Równanie możemy sprowadzić do postaci:

	b		c		d
x3 +		x2 +		x +		= 0, o ile a=0 (tylko wtedy zadanie ma sens).
	a		a		a

	b
Z treści zadania wynika, b=2a ⇒		= 2.
	a

Ze wzorów Viete'a: x₁+x₂+x₃ = −2

Eta: a, b=2a, c=4a, d=8a ze wzorów Viete^'a dla równania : ax³+bx²+cx+d=0

	−b
x1+x2+x3=		=−2
	a

Eta: a≠0 ⇒ z def. ciągu geometrycznego , bo q=2

Eta: 2sposób: a, 2a, 4a,8a −− wsp. tworzą ciąg geometryczny , q=2 i a≠0 ax³+2ax²+4ax+8a=0 /:a≠0 x³+2x²+4x+8=0 x²(x+2)+4(x+2)=0 (x+2)(x²+4)=0 ⇒ x= −2 −−− jedyny pierwiastek rzeczywisty