granica
granica: Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać, że:
| | 2n + 1 | |
a) lim n −− > ∞ |
| = 2 |
| | n + 1 | |
| | 2n + 1 | | −2(n + 1) | |
| |
| − 2| = | |
| | |
| | n + 1 | | 2n + 1 | |
| | −2n − 2 | |
= | |
| | = |−n − 2| < ε |
| | 2n + 1 | |
i nie wiem co z tym dalej zrobić ?
10 lis 17:08
Gray: Błąd przy odejmowaniu 2.
10 lis 17:09
granica: faktycznie będzie:
| | 2n +1 | | 2(n + 1) | | 2n = 1 | | 2n + 2 | |
| |
| − |
| | = | |
| − |
| | |
| | n + 1 | | n + 1 | | n + 1 | | n + 1 | |
i nie wiem co z tym dalej zrobić ?
10 lis 17:58
Gray: | | −1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| |
| | = |
| < ε ⇔ n+1> |
| ⇔ n> |
| −1. |
| | n+1 | | n+1 | | ε | | ε | |
| | 1 | |
Przyjmując n0 = [ |
| −1 ] +1, mamy |
| | ε | |
∀ε> 0 ∃n
0 : ∀n>n
0 |a
n−2|<ε
Koniec
10 lis 18:02
granica: przez co podzieliłeś że wyszło takie wyrażenie po strzałce pierwszej ?
10 lis 18:10
Gray: Pomnożyłem przez n+1 i podzieliłem przez ε.
10 lis 18:16
granica: dzięki
10 lis 18:25
granica: a skąd potem tam +1 ? w n0
10 lis 18:26
Gray: Pomyśl
10 lis 18:27
granica: nie mam pojęcia
10 lis 18:31
granica: a jak zrobić dalej taki przypadek:
| | n + 1 | | 1 | |
lim n −− > ∞ |
| = |
| |
| | 3n + 1 | | 3 | |
| | n + 1 | | 1 | | 3(n + 1) | | 3n + 1 | |
| |
| − |
| | = | |
| − |
| | |
| | 3n + 1 | | 3 | | (3n + 1)3 | | 3(3n + 1) | |
| | 3n + 3 − 3n − 1 | | 2 | | 2 | |
= | |
| | = | |
| | = |
| < ε |
| | 9n + 3 | | 9n + 3 | | 9n + 3 | |
2 < ε(9n + 3)
10 lis 18:33
Gray: Dalej... Wylicz n.
10 lis 18:37
granica: to teraz podzielić na 9 ?
10 lis 18:44
Gray: 
10 lis 18:47
granica: wyszło
to koniec ?
10 lis 18:59
granica: ?
10 lis 19:18
Gray: Jeszcze n0= ?
10 lis 19:19
granica: nie wiem co to te n0 co wtedy wyliczałeś
10 lis 19:36