udowodnij, że toznowuja: udowodnij: dla każdego x i y ze zbioru liczb rzeczywistych (√|x|−√|y|≤√|x−y|

toznowuja: ktoś wie?

PW: Dla dowolnych x, y rzeczywistych x = (x−y) + y, a więc (1) |x| = |(x−y) + y| ≤ |x−y| + |y|, skąd wynika √|x| = √|x−y| + |y| Dla nieujemnych u, v jest prawdziwa nierówność (2) √u+v ≤ √u + √v (kto nie wierzy, niech podniesie stronami do kwadratu). Zastosowanie (2) do prawej strony (1) daje √|x| ≤ √|x−y| + √|y|, co kończy dowód.

PW: Popraweczka: w 6. wierszu zamiast "=" powinno być "≤".