Pochodne funkcji w punkcie EMPE: Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie x₀=0 jeśli: f(x) = 2x² + 1, dla x≤0 f(x) = x² − 3, dla x>3

Kamix: Masz sprawdzić czy istnieje pochodna w punkcie x₀=0, więc stosujesz wzór f(x)=2x²+1 Badasz granicę lewostronną przy x dążącym do zera, następnie badasz granicę prawostronną przy x dążącym do zera, potem sprawdzasz f(0). Jeśli granica lewostronna=granicy prawostronnej=f(0), istnieje pochodna w punkcie x₀.

EMPE: Tylko właśnie nie rozumiem, czemu wg odpowiedzi do zbioru zadań taka granica nie istnieje.

Gray: Jakim wzorem masz określoną funkcję? Tak jest x>3 czy x>0? x≤0 czy x≤3?

Godzio: Kamix to o czym mówisz to ciągłość, którą także trzeba sprawdzić

Gray: Badając różniczkowalność funkcji, ciągłości nie trzeba sprawdzać. Czasami warto − w zadaniach z parametrem.