Obliczyć granicę: roevs: Obliczyć granicę: lim_x→+∞ √x+2sin(√x+1−√x) Wiem już, że sin w tej funkcji jest zbieżny do 0, ale w dalszym ciągu mam symbol nieoznaczony: ∞*0. Z góry dziękuję za pomoc!

ICSP:

	sinx
limx→0		= 1
	x

roevs: Nie pomyślałem w ogóle o tym wzorze w odniesieniu do tego zadania. W takim razie proszę o sprawdzenie toku rozumowania. lim_x→+∞ sin(√x+1−√x) = 0 lim_x→+∞ ¹_√x+2 = 0 A więc sin z argumentem zbieżnym do 0, przez funkcja zbieżna do 0 ⇒ całość zbieżna do 1. Ciekawe. Myślałem, że w tym wzorze argument sinusa musi mieć taką samą postać jak mianownik, ale okazuje się, że obydwa mają być tylko zbieżne do 0, tak?

ICSP: Źle. Przemnóż licznik i mianownik przez √x+1 − √x

roevs: Niestety nic to nie daje. Pewnie robię coś źle, albo nie do końca zrozumiałem zamysł.

ICSP: lim_{x→ ∞} [√x+2 sin(√x + 1 − √x)] =

	sin(√x + 1 − √x)
= limx→∞ [		* √x+2*(√x + 1 − √x)]
	√x + 1 − √x

roevs: Tak też próbowałem robić, ale √x+2*(√x + 1 − √x) to znów symbol nieoznaczony: 0*∞

ICSP: a jak się liczy granice typu ∞ − ∞

roevs: √x + 1 − √x wymnażam przez sztuczną jedynkę: (√x + 1 + √x)/(√x + 1 + √x) Wychodzi wtedy granica równa 0. Ale pozostaje jeszcze √x+2, który dąży do nieskończoności. Więc: 0*∞

ICSP: Po wymnożeniu dostajesz :

√x+2
√x+1 + √x

Do czego to dąży gdy x → ∞

roevs: Tu znów symbol nieoznaczony ^∞_∞. I będąc szczerym nie mam pojęcia jak wyprowadzić z niego granicę. Próbowałbym de l'Hospitalem, ale z miejsca widać, że to tylko pogorszy postać ułamka.

ICSP: Podziel licznik i mianownik przez √x

roevs: ... dziękuję. Teraz to mi głupio jak widzę rozwiązanie.

ICSP: