s
szwagier: Uzasadnić, że podane funkcje są rosnące w podanych zbiorach:
| | 1 | |
a) f(x) = |
| , (−∞,0] |
| | x4 + 1 | |
f(x
2) − f(x
1) > 0
f(−1) − f(−2) > 0
| 1 | | 1 | |
| − |
| > 0 jest prawdą więc funkcja jest rosnąca |
| 2 | | 17 | |
b) f(x) =
√x + 1, [−1,+
∞)
f(x
1) = f(0) =
√0 + 1 = 1
f(x
2) = f(1) =
√1 + 1 =
√2
f(x
2) − f(x
1) > 0
√2 − 1 > 0 co jest prawdą więc funkcja jest rosnąca.
Dobrze?
10 lis 11:12
Kacper:
Uzasadnia się dla ogółu! Nie dla konkretnych wartości.
10 lis 11:22
szwagier: Jednak treść inaczej brzmi Uzasadnić na podstawie definicji, że podane funkcje są rosnące w
podanych zbiorach.
To jak to będzie ?
| | 1 | |
a) f(x) = |
| , (−∞,0] |
| | x4 + 1 | |
f(x
2) − f(x
1) > 0
i nie wiem co dalej ? jak to zrobić na podstawie definicji ?
10 lis 11:26
szwagier: ?
10 lis 11:39
Kacper:
Na początku nie ma nierówności tylko f(x2)−f(x1).
Badamy znak tej różnicy, a nie zakładamy, że jest ona dodatnia.
Sprowadź do wspólnego mianownika i wykorzystaj, że x1,x2∊(−∞,0]
10 lis 11:42
szwagier:
| | (x14 + 1) | | x24 + 1 | |
= |
| − |
| |
| | (x24 + 1)(x14 + 1) | | (x24 + 1)(x14 + 1) | |
| | x14 + 1 − x24 + 1 | |
= |
| |
| | (x24+1)(x14 + 1) | |
| | x4(x1 + x2) + 2 | |
= |
| |
| | (x24 + 1)(x14 + 1) | |
i co dalej z tym zrobić ?
10 lis 11:56
Kacper:
Jeśli jest ok (a nie sprawdzałem) to teraz musisz ocenić znak tego wyrażenia korzystając z
tego, że są to liczby niedodatnie.
10 lis 11:59
szwagier: wychodzi znak dodatni, bo na górze bedzie ujemny, a na dole też więc będzie + , dobrze zrobiłem
ten przykład?
10 lis 12:05
szwagier: ?
10 lis 12:13
Kacper:
Oczywiście źle, bo x
14−x
24≠x
4(x
1+x
2)
Podaj całą definicję funkcji rosnącej.
10 lis 12:17
szwagier: f(x2) − f(x1) > 0
10 lis 12:22
szwagier: będzie x4(x1 − x2)
10 lis 12:23
szwagier: pomoże ktoś ?
10 lis 16:57
szwagier : pomoże ktoś ?
10 lis 21:57