Złożenie funkcji, równanie i nierówność. Klaudia: Witam, mam problem z tym zadaniem: Dla funkcji: f(x)=log¹₂ (1−x) oraz g(x)=x²−4 dokonać złożenia f o g i g o f oraz rozwiązać równanie i nierówność (f o g)(x) = 0 i (g o f)(x) ≤ 1 Z góry dziękuję za pomoc

Janek191: 1 − x > 0 ⇒ x < 1

	1
f(x) = log		( 1 − x) g(x) = x2 − 4
	2

więc ( f o g )(x) = f( g ( x)) = f( x² − 4) = log_0,5 ( 1 − (x² − 4)) =log_0,5 ( 5 − x²) ( f o g)(x) = 0 ⇔ log_0,5 ( 5 − x²) = 0 = log_0,5 1 ⇔ 5 − x² = 1 ⇔ x² = 4 ⇔ ⇔ (x = − 2 lub x = 2) Odp. x = − 2 , bo ma być x < 1 ========== ( g o f)( x) = g ( f(x)) = g ( log_0,5 ( 1 − x) ) = [ log_0,5 ( 1 − x) ]² − 4 ( g o f)(x) ≤ 1 ⇔ [ log_0,5 ( 1 − x) ]² − 4 ≤ 1 ⇔ [ log_0,5 ( 1 − x)]² ≤ 5 ⇔ ⇔ − √5 ≤ log_0,5 ( 1 − x ) ≤ √5 − √5 ≤ log_0,5 ( 1 − x) −√5 *log_0,5 0,5 ≤ log_0,5 ( 1 − x) (0,5) ^−√5 ≥ 1 − x 2^√5 ≥ 1 − x x ≥ 1 − 2^√5 −−−−−−−−−−− log_0,5 ( 1 − x) ≤ √5 log_0,5 ( 1 − x) ≤ log_0,5 ( 0,5)^√5 1 − x ≥ ( 0,5)^√5 − x ≥ (0,5)^√5 − 1 x ≤ 1 − ( 0,5)^√5 −−−−−−−−−−−−−− x ma być < 1 , więc Odp. x ∊ < 1 − 2^√5 ; 1 − (0,5)^√5 > ============================== jak się gdzieś nie pomyliłem .

Klaudia : Dziękuję za pomoc