ciągłośc funkcji w zbiorze S.: Jakies pomysły na zrobienie tego zadakna? Dana jest funkcja f(x) = cos(πx /3) i xeR , Wykaż , że równanie f(x) = f(x+1) ma w przedziale (2,6) co najmniej dwa rozwiązania . ( nie rozwiązując tego rówania )

Gray: G(x) = f(x) − f(x+1), gdzie f(x) ∊ [−1,1], x∊R. Stąd: G(2) = f(2) − f(3) = f(2) +1 >0 G(3) = f(3) − f(4) = −1 − f(4) <0 G(6) = f(6) − f(7) = 1 − f(7)> 0 z tw. Darboux funkcja G ma zero w przedziale (2,3) oraz (3,6). Koniec

S.: A skąd wzięła sie G(3)? Powinnam dokładnie wyliczyc f(2) itp, czy moge zostawić w takiej postaci?

Gray: 3∊(2,6) więc mogę liczyć w tym punkcie. Dokładna wartość f(2), f(4) i f(7) nie jest potrzebna. Wystarczy jedynie informacje, że one leżą w przedziale otwartym (−1,1). Wówczas np. f(2)+1>−1+1=0. itd.