Funkcje Blue: Mam dość sporą porcję zadań na dziś (niestety). Mam nadzieję, że mi pomożecie zad 1 i zad 2 − ja bym to rozwiązała graficznie, ale nie wiem, czy tak można? Czy to wtedy będzie udowodnione? Pewnie nie...

	1
zad.1 Niech f(x) =log		(x3+3x). Uzasadnij, że jeśli 0<a<b, to f(a)>f(b)
	2

	1
zad.2 Dane są funkcje f(x) =(		)|x| oraz g(x)= x2+1. Uzasadnij, że dla każdego x∊R
	2

prawdziwa jest nierówność f(x) ≤ g(x). zad.3 − zrobiłam, bardzo proszę o sprawdzenie http://i60.tinypic.com/ae2mom.jpg zad.3 Uzasadnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność

	1
log2(a+b)≥1+		(log2a+log2b)
	2

zad.7 Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = 2^2x−2^x+3+18 zad.11 Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = log₁₆x−log₂x*log₄x i jeszcze mam zadanie 9, które zrobiłam w połowie źle, bo chyba nie do końca nauczyłam się, jak przekształcać funkcję logarytmiczną (dodaję skan i proszę o wytłumaczenie, w którym momencie popełniłam błąd) −

	x2−1
zad.9 Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji f(x) = log2
	|x|−1

http://i58.tinypic.com/2u40tgp.jpg Czy tutaj niepotrzebnie wywaliłam ten minus przed nawias? O to chodzi? ( a no i jak robiłam ten rysunek, to zapomniałam o niezamalowanym kółku przy 1 , ale to z rozpędu, nie zwracajcie na to uwagi )

Blue: PS Sorry za gryzmoły

Saizou : w pierwszym pokazujemy tak na prawdę że f(x) jest malejąca w drugim rozwiąż nieównośc w trzecim dopisz dlaczego (√a−√b0²≥0 w siódmym, zrób podstawienie t=2^x w jedenastym zamień wszystko na jedną podstawę (proponuję 2) i coś podstaw

	x2−1
w dziewiątym		>0 i lxl−1≠0
	lxl−1

daras: to masz cały weekend z głowy, współczuję ci Blue ale nam chyba dasz odpoczać?

Blue: A mógłby ktoś powiedzieć, jak mam wykazać, że ta funkcja w 1 zadaniu jest malejąca?

Blue: i w tym drugim, jak mam rozwiązać tą nierówność? Mogę graficznie?

Blue: W tym 7 mam t²−t⁴ +18 i co teraz?

Kacper: Zadanie 7 f(x)=2^2x−2^x+3+18, x∊R 2^x=t, t>0 f(t)=t²−8t+18, t∊(0,+∞) Wyznaczamy zbiór wartości paraboli y=t²−8t+18 w podanym przedziale.

	b		−8
tw=−		=−		=4
	2a		2

Funkcja f osiąga wartość najmniejszą dla x=2 równą 2. Funkcja nie osiąga wartości największej. Zw_f=<2,+∞)

Kacper: Ewentualnie tak: f(x)=2^2x−2^x+3+18=2^2x−8*2^x+18=(2^x−4)²+2 0<2^x<∞ −4<2^x−4<∞ 0≤(2^x−4)²<∞ 2≤(2^x−4)²+2<∞ Odp. Zw_f=<2,+∞)

Blue: Już rozumiem, dzięki Kacper A mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić, zad.1,2 i 11? Bo w tym 11 mi coś chyba źle wychodzi −zamieniałam podstawę logarytmu, ale mi inny zbiór wyszedł niż w odp.

Blue: W tym 11 mam takie coś : log₂x= t

	1		1
f(t) = −		t2+		t
	2		4

Kacper: Zadanie 11

	1		1
f(x)=log16x−log2x*log4x=		log2x−		log22x, x>0
	4		2

log₂x=t, t∊R

	1		1
g(t)=		t−		t2, t∊R
	4		2

	1		1
Badamy zatem parabolę y=−		t2 +		t
	2		4

Dokończ sama

	1
Zwf=(−∞,		>
	32

Kacper: Blue pisz do mnie na gadu jak coś, bo będę robił coś innego i forum zamykam

Blue:

	1
czyli będzie p=		, x= 4√2?
	4

Blue: Dobra, już się zgadza, dzięki

Blue: To teraz czekam tylko na 1 i 2 zadanie

Kacper: Zadanie 2 jest fajne

Blue: Ale Kacper, czy ja nie mogę po prostu tego graficznie przedstawić Bo nie wiem za bardzo jak to algebraicznie rozwiązać...

Kacper: Nie (rysunek nie będzie dokładny, a poza tym to nie narysujesz wykresów dla całej dziedziny)

Kacper: 2. Założenia:

	1
Dane są funkcje f(x)=		|x| oraz g(x)=x2+1
	2

Teza: f(x)≤g(x) dla x∊R Dowód: Pokażemy, że Zw_f=(0,1> Dla x≥0

	1
f(x)=(		)x
	2

1≤2^x<∞

	1
0<(		)x≤1
	2

Dla x<0

	1
f(x)=(		)−x=2x
	2

0<2^x<1 Ostatecznie zw_f=(0,1> Bardzo łatwo pokażemy, że Zw_g=<1,+∞) Dostajemy zatem, że 0<f(x)≤1≤g(x) ⇒ f(x)≤g(x) n.n.u

Kacper: *c.n.u