ICSP:

	1
dla x = 1 lim an =
	2

ucznety: Tak zle napislem tam mialo byc 1/2 A w trzecim rozwiazaniu nie powinno byc |x|<1

ICSP: Jak w poleceniu jest określony x?

ucznety: Czy to rozw musze podawac lim a_n=∅ (dla x<0 czy moze dla x<−1)

ICSP: 1 gdy x ∊ (−1 ; 1) nie istnieje gdy x ≤ −1

ucznety: Tylko mam pytanie dlaczego jest przedział x∊(−1 , 1)?

ICSP: Ponieważ, jeśli x ∊ (−1;1) to xⁿ → 0

ucznety: Dla ujemnych tez? Jesli tak to dlaczego ?

	1		1
Przeciez np (−		)2=1/4 (−		)3=−1/8 A to chyba nie ma granicy?
	2		2

ucznety: Dwa posty?

Guef: ja widzę już tylko pół. Co jest ? ; /

ICSP: Nie wiem Mila Policz kilkanaście wyrazów. Zaznacz je na rysunku i zobaczysz, ze zbiegają do 0

ICSP: Już naprawione

ucznety: Mi tez cos zle wyswietla

ucznety: wlasnie to zrobilem mam jeszce problem z tym a_n=∑x^k n→∞

ucznety: an=x+x²+x³...+x^k

	1
S=
	1−x

ICSP: Nie ma podanych wartości od której sumujemy i do której sumujemy.

ucznety: od k=1 do n nie wiem jak to poprawnie zapisac

ICSP:

	x * (1 − xn)
= x + x2 + x3 + ... + xn =
	1 − x

Teraz rozważaj tą granicę ze względu na xⁿ(Pamiętaj, że zastosowany wzór działa tylko i wyłącznie gdy x ≠ 1

ucznety: A tu przypadkiem nie trzeba zastosować wzór na nieskończony wyraz ciągu geometrycznego?

ucznety: czy dla x=1 lim a_n=1?

ICSP:

ucznety: Móglbym prosic o wyjasnienie dlaczego nie

ICSP: Wstawiasz za x jedynkę. W czym tutaj jest problem ? To akurat jest najprostszy przypadek

ucznety: Ale mi chodzi o to dlaczego by tutaj nie skorzystac z wzoru na sume nieskończonego ciągu geometrycznegomnego

ICSP: wstaw do sumy Dla x = 1 : x + x² + ... + xⁿ = ...

ucznety: to juz wiem dziekuje ale caly czas mnie zastanawia wzor na sume niesk c g

ucznety:

	x
x+x2+x3+...+xn=		,n→∞
	1−x

ICSP: Dla x = 1 lim a_n = ∞ Dla x ≠ 1 mamy :

	x(1 − xn)		x
an =		→		gdy xn → 0 czyli x ∊ (−1 ; 1)
	1 − x		1 − x

Dla x > 1 lim a_n = + ∞ Dla x ≤ −1 lim a_n nie istnieje.

ucznety: "Teraz rozważaj tą granicę ze względu na xⁿ(Pamiętaj, że zastosowany wzór działa tylko i wyłącznie gdy x ≠1" Czyli jak mam to rozwazac? Wlasnie sie pogubilem i juz nic nie wiem

ucznety: A juz rozumiem

	x
Czyli granica gdy xe(−1,1) to
	1−x

ICSP:

	x(1 − xn)
Dla x ≠ 1 granicę liczysz ze wzoru an =
	1 − x

Dla x = 1 granicę liczysz ze wzoru a_n = x + x² + ... + xⁿ Tyle.

ucznety: Nie musze tego rozpisywac ze dla x>0 itp?

ucznety: te dwa rozwiazania wystarcza?

ICSP: Trochę rozpisać musisz : Wyżej napisałem ci wartości granicy dla konkretnych x Jedyną rzeczą która nam tak na prawdę przeszkadza jest xⁿ. Reszta jest stałą. Rozważasz przypadki : x > 1 x =1 x ∊ (−1 ; 1) x = −1 x < −1

ucznety: Ok. Serdecznie dziekuje. Teraz juz rozumiem jeszcze raz dziekuje.