całka nieoznaczona
majkel: ∫ 1 / (5 − x2)
9 lis 12:16
J :
...podstawienie: 5 − x2 = t
9 lis 12:27
majkel: ale wtedy mam dwie zmienne pod jedną całką bo pochodna z x2 to x i się z niczym nie skraca
9 lis 12:38
majkel: tzn. 2x
9 lis 12:38
J :
| | 1 | |
t = 5 − x2 dt = − 2xdx dx = − |
| dt .. |
| | 2 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
.... = − |
| ∫ |
| dt = − |
| lnItI + C = − |
| lnI5−x2I + C |
| | 2 | | t | | 2 | | 2 | |
9 lis 12:41
J :
...sorry ..źle ...
... spróbuj przez rozkład na ułamki proste ...
9 lis 12:43
majkel: ale jak masz dt = −2xdx i dzielisz to przez −2x to gdzie znika ten x?
nie powinno być
dt=−2xdx
dx = dt/−2x
?
9 lis 12:47
J :
....pomyliłem się ...
9 lis 12:48
Gray: Albo tak
| 1 | | 1 | | 5 | | 1 | | 5−x+x | |
| = |
| |
| = |
| |
| = |
| 5−x2 | | 5 | | 5−x2 | | 5 | | 5−x2 | |
| | 1 | | 5−x | | x | | 1 | | 1 | | 1 | | −2x | |
= |
| ( |
| + |
| ) = |
| ( |
| + |
| |
| ) |
| | 5 | | 5−x2 | | 5−x2 | | 5 | | 5+x | | −2 | | 5−x2 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
zatem ∫ |
| dx = |
| ( ln|5+x| + |
| ln|5−x2| ) +c |
| | 5−x2 | | 5 | | −2 | |
| | f'(x) | |
Korzystałem z wartego zapamiętania wzoru: ∫ |
| dx = ln|f(x)| + c |
| | f(x) | |
9 lis 12:48
Gray: Nie 5 tylko √5...
9 lis 12:49