Dane są dwie funkcje vseny: Dane są dwie funkcje: f(x)=⁴_x+3 g(x)=2x+4. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od funkcji g? Jak zabrać się za to zadanie? Rozwiązać nierówność f(x)>g(x) ?

bezendu:

vseny: WIęc... ⁴_x+3>2x+4 i chcąc pomnożyć tą nierówność obustronnie przez x+3 rozważam dwa przypadki: x+3>0 i x+3<0 ?

Metis:

4
	>2x+4 / (x+3)2
x+3

4(x+3)>(2x+4)(x+3)²

vseny: Nie rozumiem, dlaczego mnożymy przez (x+3)² zamiast samo x+3?

daras: przewalasz na lewą stronę i robisz z tego jeden ułamek

pigor: ..., można, ale nie wolno zapomnieć o x≠3 , bo wtedy ten kwadrat (x−3)² będzie dodatni, a więc zwrotu > nie zmieniasz prawda

daras: ⇔(x² + 5x + 4)(x + 3) < 0

daras: ⇔ (x+1)(x + 3)(x + 4) < 0 nierównośc jest ostra więc przypadek x = 3 jest wykluczony

pigor: ..., a dalej np. tak (*) x≠3, to 4(x+3) >(2x+4)(x+3)² ⇔ (2x+4)(x+3)²− 4(x+3)< 0 ⇔ ⇔ 2(x+2) (x+3)²−4(x+3)< 0 /:2 i wyłączasz (x+3) przed nawias ⇔ ⇔ (x+3) (x²+5x+6−2)< 0 ⇔ (x+3) (x²+5x+4)< 0 ⇔ (x+3)(x+1)(x+4)< 0 ⇔ ⇔ x< −4 v −3< x<−1 ⇔ x∊(−∞;−4) U (−3;−1). ...

vseny: W dalszym ciągu nie rozumiem dlaczego mnożymy równanie przez (x+3)²...

Lorak: Mnożąc przez kwadrat mianownika masz pewność, że znak nierówności nie zmieni się (bo kwadrat liczby jest zawsze nieujemny)

Metis: Przecież @pigor już to wyjaśnił...

daras: bdb pigor ale ja wole swoją metodę

pigor: ... to tak jak ci radzi kolega wszystko na L albo P stronę i sprowadź do wspólnego mianownika (obyś nie miała kłopotu z tym), a wtedy iloraz >0 ⇒ iloczyn >0 i tyle ..., dalej jak wyżej ...

vseny: Lorak − dziękuję CI za napisanie to takimi słowami, że w końcu mnie olśniło.. I dziękuję również wszystkim innym, którzy dogłębnie wszystko wytłumaczyli. Jesteście WIELCY. Przyznam się, ze miałam początkowo problem z załapaniem tego, skąd wziąłeś pigor te przedziały, ale teraz już wiem co i jak Dziękuję Wam!

=:=: x∊(−∞, −4) U (−3,−1)