wielomian Aguella: wyznacz liczby p i q tak aby liczba 3 była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³−5x²+px+q

ICSP: Znasz wzory Viete'a dla wielomianu stopnia 3, albo pochodne ?

Aguella: niestety...

ICSP: Szkoda W(x) ma trzy pierwiastki : x₁ = 3 , x₂ = 3 oraz x₃ nieznany, oznaczmy go przez a : w(x) = (x − 3)²(x−a) = x³ − 5x² + px + q Po wymnożeniu i porównaniu współczynników obliczysz x₃, a potem p oraz q.

Aguella: chociaż Viete'a to jeszcze coś słyszałam że z tablic można korzystać

Mila: Jesteś w LO (III klasa?)

Aguella: II

Aguella: no właśnie skąd znamy te pierwiastki?

Mila: W(x)=x³−5x²+px+q Wzory Viete'a ( poziom R ma znać) ( są w Kiełbasie, internecie) Dla równania postaci: x³+px²+qx+r=0 Mamy: x₁+x₂+x₃=−p x₁*x₂*x₃=−r Stad w naszym zadaniu będzie : 3+3+x₃=5 3*3*x₃=−q ( q z Twojego wielomianu) x₃=−1 9*(−1)=−q q=9 w(x)=x³−5x²+px+9 W(3)=0⇔ 27−45+3p+9=0 3p=9, p=3 W(x)=x³−5x²+3x+9

Mila: Rozwiąż też sposobem ICSP.