Wykaż, że jeżeli (A\B) ∪ (B∩C) = (A∩C) ∪ (B\A), to A⊂B∪C. biedny student: Wykaż, że jeżeli (A\B) ∪ (B∩C) = (A∩C) ∪ (B\A), to A ⊂ B∪C. proszę o jakąkolwiek wskazówkę jak to rozwiązać ...

Saizou : Niech x będzie dowolny taki że x∊(A/B)∪(A∩C)z tego wynika że x∊A/B lub x∊A∩C a z tego wynika że ...........

biedny student: dlaczego x∊A∩C ? przecież to jest po drugiej stronie równości ?

WueR: Zakladasz, ze x∊A i na podstawie rownosci masz pokazac, ze x∊B∪C.

Saizou : sorry coś innego przeczytałem miał być to co jest po lewej stronie

biedny student: (x∊A ⋀ x∉B) ⋁ (x∊B ⋀ x∊C) = ..... o to chodzi ?

Gray: Tak.

biedny student: gdy dojdę do postaci (x∉B ⋁ x∊C) to czemu to się równa ? Nie bedzie to C/B bo nie ma spójnika ⋀ tylko alternatywa ...

Gray: x∊A ⇒ x∊A\B lub x∊A∩B ⇒ z założenia ! ⇒ x∊ A∩C lub A∩B ⇒ x∊C lub x∊B ⇒x∊B∪C Wyjaśnienie !: skoro (A\B) ∪ (B∩C) = (A∩C) ∪ (B\A) to (A\B) ⊂ (A∩C) ∪ (B\A) ale (A\B) ∩ (B\A) = ∅ zatem A\B ⊂ (A∩C)

biedny student: x∊A ⇒ x∊A\B lub x∊A∩B skąd to wziąłęś ? sorry za tyle pytań

Gray: Weź dowolny element z A. On albo również leży w B, albo nie Stąd A⊂(A∩B) ∪ (A\B).

biedny student: (A\B) ∪ (B∩C) = (A∩C) ∪ (B\A) to (A\B) ⊂ (A∩C) ∪ (B\A) a co się dzieje z (B∩C) ?

Gray: (B∩C) też zawiera się w tym zbiorze, ale tego nie potrzebuję.