Badanie własności funkcji nn: Dzień Dobry Walczę z własnościami funkcji. Przedstawię na konkretnym zadaniu. Chciałbym określić różnowartościowość funkcji. Otóż można wyrysować, jednak nie chce tego robić Przykładowo mamy funkcję : f(x) = x² + 1 Funkcja jest bardzo prosta, od razu widać że nie jest różnowartościowa. Jednak zależność jest taka, że f(x₁) = f(x₂) No więc : x₁² + 1 = x₂² + 1 Jedynki się skrócą i zostanie x₁² = x₂² No i, co teraz? Jak to spierwiastkuję to wyjdzie, że jest róznowartościowa, no ale przecież taka nie jest. Jak pojawia się wielomian to mam problem Jest jeszcze inny sposób x₁ = 2 x₂ = 2 x₁ ≠ x₂ Wtedy podstawiamy f(x₁) = 5 i f(x₂) = 5 Wtedy z sposobu III z tej strony : http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/studia/funkcje_jednej_zmiennej_rzeczywistej/127-definicja_i_wlasnosci_funkcji Oznacza to, że nie jest różnowartościowa. No, ale poprzedni sposób wydaje się mi bardziej profesionalny . Czy mógłby mnie ktoś pokierować? Pozdrawiam

Gray: Najbardziej profesjonalny był ten fragment: "... Jak to spierwiastkuję to wyjdzie, że jest róznowartościowa".... Przypominam: √x²=|x|

PW: Byłeś na dobrej drodze. x₁² = x₂² ⇔ x₁²−x₂² = 0 ⇔ (x₁−x₂()x₁+x₂) = 0 ⇔ ⇔ x₁−x₂ = 0 ⋁ x₁+x₂ = 0 ⇔ x₁ = x₂ ⋁ x₁ = −x₂. Równość f(x₁) = f(x₂) jest spełniona w dwóch wypadkach: gdy x₁ = x₂ lub gdy x₁=−x₂, zatem f nie jest różnowartościowa.(zarówno x₂ jak i −x₂ należą do dziedziny). Zauważ, że gdyby rozpatrywać funkcję f(x) x²+1 tylko na przedziale [0,∞), to byłaby różnowartościowa (dla x₂ > 0 liczba −x₂ nie należy do dziedziny, a więc nie jest rozwiązaniem równania rozpatrywanego wyżej).