Wyznacz granicę funkcji m:

	tgx − sinx
lim x→0
	sin3x

	1
Odpowiedź to		, a mnie po przekształceniach wzorami wciąż wychodzi nadal symbol
	2

	0
nieoznaczony [		]
	0

astrolog: nie smuc sie minus jest dlatego bo zle obliczyles

astrolog: od tego jest te forum a nie jakies durne wariackie placze niewiadomo skad to ja tez powiem skad spadles ty pewnie nic nie odpowiesz

m: eee chyba nie do końca rozumiem, co Ty do mnie piszesz wiem, że to jest źle obliczone i chcę się dowiedzieć, jak to poprzekształcać, żeby wyszło

	1
	2

Janek191:

	tg x − sin x		sin x   − sin x   cos x
f(x) =		=		=
	sin3 x		sin3 x

	1   sin *( −1)   cos x		1   − 1   cos x
=		=
	sin3x		sin2 x

więc

	(cos x)−2		1
lim f(x) = lim		=		(na podstawie reguły de L' Hospitala )
	2 cos x		2

x → 0 x→0

m: A nie da się tego zrobić nie L'Hospitalem? Bo problem w tym, że to zadanie jest w dziale wczesniejszym i teoretycznie powinno się je zrobić bez korzystania z niego

Kacper: Spróbuj podstawienia

	x
tg		=t
	2

	2tgx2
sinx=
	1+tg2x2

	1−tg2x2
cosx=
	1+tg2x2

Będzie sporo rachunków. Zapewne da się prościej, ale musiałbym siedzieć i myśleć

Janek191: cd. II wiersza

	1   cos x   −   cos x   cos x
f(x) =		=
	1 − cos2 x

	1 − cos x		1
=		=
	cos x*( 1 − cos x)*( 1 − cos x)		cos x*( 1 + cos x)

więc

	1		1
lim f(x) =		=
	1 * ( 1 + 1)		2

x → 0

Janek191: cd. II wiersza

	1   cos x   −   cos x   cos x
f(x) =		=
	1 − cos2 x

	1 − cos x		1
=		=
	cos x*( 1 − cos x)*( 1 − cos x)		cos x*( 1 + cos x)

więc

	1		1
lim f(x) =		=
	1 * ( 1 + 1)		2

x → 0

Janek191: Pomyłka w mianowniku ma być : cos x*( 1 − cos x)*( 1 + cos x)

m: Wow, mega Ci dziękuję!