Asymptota Sara: Mamy funkcję f: [0,+∞]→R która jest ciągła i ma asymptotę w +∞, czyli istnieją liczby a,b takie, że granica przy x→∞ (f(x)−(ax+b))=0. Czy to oznacza że ta asymptota jest pozioma? Co więcej możemy stąd wywnioskować, że zbiór wartości funkcji jest ograniczony?

J : w nieskończoności może być tylko asymptota pozioma .. zbiór wartości funkcji jest ograniczony , albo z dołu, albo z góry,albo z dołu i z góry ...

J : ..drobne sprostowanie ( nie zauważyłem,że D = [0,+∞) ) ... ..funkcja może być ograniczona albo z dołu, albo z góry ..

Gray: Do pytań z 13:00: Nie oznacza to, że asymptota jest pozioma. Zbiór wartości funkcji nie musi być ograniczony ani z dołu, ani z góry. Najprostszy przykład: f(x) =2x+1. Jej asymptotą jest y=2x+1. Warunek lim (f(x) − (ax+b) ) =0 (x→∞) jest spełniony, nie jest ograniczona z góry. Można podać całą masę innych przykładów − takie wnioski nie są prawdziwe.

Gray: Żeby nie było wątpliwości: funkcja spełniająca warunki zadania nie może być nieograniczona i z góry i z dołu jednocześnie. Jeżeli a>0 to jest ograniczona z dołu; jeżeli a<0 to jest ograniczona z góry, jeżeli a=0 to jest ograniczona i z dołu i z góry. Precyzyjne dowody tych faktów nie są proste.