kombinatoryka zadanie: Oblicz, na ile sposobow mozna ustawic w kolejce N osob, wsrod ktorych sa X i Y tak, aby miedzy nimi stanelo dokladnie k (k≤N−2) osob.

PW: Pomyślmy odwrotnie − jest N−2 osób, które ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby w kolejkę. Do każdej takiej kolejki wstawiamy osoby X i Y na wszelkie możliwe sposoby, ale tak by między nimi znalazło się k osób. Ustalmy na początek, że X poprzedza Y. Wstawienie może się odbyć następująco: − X przed pierwszą osobą w kolejce (automatycznie Y po osobie nr k) − X przed drugą osobą (automatycznie Y po osobie k+1), aż do − ... Y po osobie N−2. Widać, że wystarczy mówić o osobie Y − może ona zająć pozycje od "po osobie k" do "po osobie N−2" − możliwości jest N−2−k+1 = N−k−1. Uwzględniając fakt, że Y może poprzedzać X, dochodzimy do wniosku, że możliwości dołączenia osób X, Y oddalonych od siebie o k jest 2(N−k−1). Wniosek: Wszystkich opisanych w zadaniu ustawień jest (N−2)!·2·(N−k−1). Ale Ty to sprawdź (chyba że masz odpowiedź i zgadza się z tym co napisałem)

zadanie: a dlaczego dodaje 1 w N−2−k+1?

PW: x₇,x₈,x₉ Ustawiamy osobę Y po x₇ lub po x₈ lub po x₉ − są trzy sposoby, ale różnica 9−7 = 2. Możliwości dodania osoby Y jest o jeden więcej niż "dziur" pomiędzy elementami. Na przykład dla 11 elementów jest 10 "dziur", ale możliwości dołączenia osoby Y jest 11 (bo jeszcze po ostatniej w ciągu).

zadanie: dziekuje