Andzrej Kiełbasa zadania monix: Błąd w książce Andrzeja Kielbłasy? Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x²+mx+m=0 ma takie dwa pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15. Moje założenia: Δ≥0 i x₁²+x₂²>15 Moja odpowiedz: m∊(−3;0>∪<4;5). Odp w książce: (−3;0)∪(4;5) U mnie przedziały są jednostronnie domknięte, bo zaozyłam że Δ≥0, ponieważ nie pisze tam: dwa RÓŻNE pierwiatki, więc może też być tylko jeden. Proszę o pomoc, to ja zrobiłam błąd czy to jakiś błąd w druku?

Janek191: Suma ich kwadratów miała być mniejsza od 15 !

monix: tak, źle napisałam znak

monix: Ktoś może mi pomóc?

PW: Zacytuję: zaozyłam że Δ≥0, ponieważ nie pisze tam: dwa RÓŻNE pierwiatki, więc może też być tylko jeden. Niestety, jest to błędne myślenie. O ile wielomian może mieć dwa jednakowe pierwiastki (poprawniej − wielomian ma pierwiastek podwójny), to równania nie miewają jednakowych pierwiastków, bo co by to miało oznaczać? Proponuję znaleźć w książce i przeczytać ponownie definicję rozwiązania równania. Raczej − żeby uniknąć takich skojarzeń − powinno się mówić: rozwiązanie równania (zamiast pierwiastek równania). Wtedy nie będzie takich wątpliwości, określenie "równanie ma dwa rozwiązania" nie wymaga doprecyzowywania "dwa różne rozwiązania", jest to oczywiste − dwa rozwiązania to dwie różne liczby.

monix: Dziękuję za pomoc, teraz rozumiem