Zbiory i zasada włączeń i wyłączeń JAN_19: Zbiory i zasada włączeń i wyłączeń Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: W pewnej świetlicy terapeutycznej uczestnicy zajęć kolorują obrazki, mając do dyspozycji kredki w 12 kolorach. Każdy uczestnik zajęć użył do koloryzacji swojego obrazka co najmniej 5 kolorów, przy czym okazało się, że żaden uczestnik nie pokolorował swojego dzieła plastycznego identycznym zestawem kolorów. Co więcej, jednego i tego samego koloru nie użyło więcej niż 20 osób. Proszę podać możliwie najdokładniejsze oszacowanie górne liczby uczestników tej terapii.

JAN_19: ...

PW: Co więcej, jednego i tego samego koloru nie użyło więcej niż 20 osób. Autor zadania ma dar jasnego wypowiadania się po polsku.

JAN_19: @PW : złej baletnicy i rąbek u spódnicy przeszkadza...

PW: Przetłumacz na zrozumiały język, to rozwiążę. Mam zasadę, że nie rozwiązuję zadań, których treści nie rozumiem. A swoją drogą − jak chcesz kogoś przekonać do wykonania za Ciebie pracy wygłaszając pod jego adresem aroganckie uwagi? Chyba jednak nie dam się skusić.

JAN_19: Oczywiście każdy uczestnik zajęć może zostać zidentyfikowany zestawem użytych barw, bowiem żaden zestaw się nie powtórzył. Zatem liczbę uczestników oszacować można zawsze łączną liczbą wszystkich możliwych zestawów: 5−, 6−, 7−, ... , 12−kolorowych, których jest C(5,12)+C(6,12)+...+C(12,12). Ale to jest zbyt szerokie oszacowanie: od tego trzeba coś odjąć, wykorzystując fakt, ze poszczególne kolory były wykorzystywane przez co najwyżej 20 osób ( niestety, jedna osoba może być wielbicielką kilku kolorów, i w tym cała trudność...)

JAN_19: Widzę, że wysyłanie postów na tym forum przypomina pobyt w szpitalu psychiatrycznym: człowiek rozmawia sam ze sobą...

JAN_19: No to jeszcze skończę rozmowę sam ze sobą na tym forum niezbyt sympatycznych ludzi, i niespecjalnie zainteresowanych matematyką pozaszkolną: Ponieważ jest 12 kolorów i maksymalnie 20 jego łącznych « odsłon » w poszczególnych rysunkach, więc nie może być więcej niż 12 x 20 = 240 rysunków; z kolei każdy rysunek wykonano co najmniej 5 kolorami,a więc każdy kolor jest liczony w tej łącznej liczbie 240 rysunków co najmniej 5 razy, skąd otrzymujemy 240/5 = max.48 rysunków, tj. liczbę uczestników terapii... Żegnajcie « uprzejmi » Państwo forumowicze; więcej się tu nie pojawię...