a algebra: W ciele Z₂₉ obliczyć: a) 27 * 5 − 19 b) 12⁻¹ Mógłby ktoś pomóc ?

ICSP: 27 * 5 − 19 ≡ (−2) * 5 − 19 ≡ 0 b) Algorytm Euklidesa : 29 = 12 * 2 + 5 12 = 2 * 5 + 2 5 = 2*2 + 1 Mamy : 1 = 5 − 2 * 2 = 5 − 2 * (12 − 2*5) = 5 − 2 * 12 + 4*5 = 5 * 5 − 2 * 12 = = 5(29 − 12*2) − 2 * 12 = 5 * 29 − 10 * 12 − 2 * 12 = 5 * 29 − 12 * 12 Mamy : −12 * 12 = 1 17 * 12 = 1 12⁻¹ = 17

algebra: ok dzięki ale już chyba jutro będę jeszcze nad tym myśleć, jeszcze trochę porobię zadań z zespolonych bo łatwiejsze

algebra: jak tak w pamięci policzyłeś 12⁻¹ ? przecież to duże liczby

zespolony: ?

algebra: chodziło mi o przykład a) 27 * 5 jak to policzyłeś ? bo nie mogę do tego używać kalkulatora

kochanus_niepospolitus: 12⁻¹ w ciele Z₂₉ oznacza liczbę 'odwrotną do liczby 12 w tymże ciele tak więc szukamy takiego x aby: x*12 = 1 (w Z₂9) czyli 12x ≡ 1 (mod 29)

algebra: Mam pytanie do podpunktu a) Oblicz w Z₂₉: 27 * 5 − 19 = (−2) * 5 − 19 = 0 skąd ta −2 ? bo jeśli 27 : 29 to zostaje reszty +2, nie rozumiem czemu jest −2 ?

algebra: dobra już chyba rozumiem jeśli 27:29 to reszty jest + 27 jeśli do −2 dodamy 29 to daje nam to 27 i reszte 0 ?

Kacper: 27:29=0 r 27, a nie 2!

Saizou : 27≡27 (mod29) ale to to samo co 27≡−2 (mod29)

Kacper: a≡b (mod m) ⇔ m| (a−b) 27≡−2 (mod 29), bo 29| (27−(−2))

algebra: już rozumiem obecnie zajmuję się podpunktem b i mam pytanie po co wyznacza się tam NWD ? Do czego on ma służyć?

Kacper: Jest to algorytm Euklidesa znajdowania elementów odwrotnych w ciałach Z_n.

algebra: rozkład na algorytm rozumiem,ale potem jak jest 1 = 5 − 2 * 2 = 5 − 2 * (12 − 2*5) to 1 = 5 − 2*2 jeszcze rozumiem ale dalej już nie wiem mógłby ktoś to wyjaśnić ?

algebra: już to rozumiem , mógłby ktoś powiedzieć skąd potem 17 się bierze ? 17 * 12 ?

algebra: bo jak mam 5 * 29 − 12 * 12 to skąd ta 17 bo 29 − 12 to jest 17, ale najpierw przecież mnożenie się wykonuje

algebra: ?

algebra: i czemu 5 * 5 − 2 * 12 = 5(29 − 12 * 2) ? a nie 5(5 − 12 * 2) ?

algebra: ?

algebra: ?