Jak rozwiazac te równanie rózniczkowe? Szymon: y'−y=1

M:

Mariusz: Wystarczy rozdzielić zmienne y' − y = 1 y' = 1 + y

dy
	= 1 + y
dt

dy
	= dt
1+y

ln|1+y| = t + C₁ |1+y| = e^C₁e^t 1+y = ±e^C₁e^t 1+y = Ce^t y = −1 + Ce^t

:^_^: r−1=0 ⇒ r=1 y₁=Ce^1x (CORJ) y₂=A (CSRN) y=Ce^x+A (CORN) y'=Ce^x (Ce^x)−(Ce^x+A)=1 ⇒ A=−1 y=Ce^x−1