Własności funkcji ciągłych. vld: Własności funkcji ciągłych. Uzasadnij, że równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie. a) x³ − 4x + 1 = 0 Umiem to zrobić na podanym przedziale, jak to zrobić jeżeli nie mam podanego przedziału? Chciałem szukać x³−4x+1 < 0 a następnie x³−4x+1 > 0 i na podstawie tego odpowiedzieć czy po narysowaniu tej funkcji przetnie się oś Y, ale można jakoś inaczej?

razor: policz np. f(−10) i f(10) − można ten przedział zawężyć ale w tym przypadku nie trzeba

vld: Ale takim podstawianiem to chyba mogę w nieskończoność? Kiedy będę wiedział, że na pewno nie ma rozwiązań i dalsze liczenie jest nie potrzebne? W tym przypadku akurat f(10) = 61; f(−10) = −59, więc gdzieś tam oś Y zostanie przecięta.

vld: źle, 10³ to nie jest 100.

PW: Przedstawić równanie w postaci x³ = 4x−1, narysować w jednym układzie współrzędnych obydwa wykresy (funkcji występujących po obu stronach równania) i już widać, do jakiego przedziału ograniczyć poszukiwania. Nie musisz szukać innych rozwiązań − zadanie brzmi "pokaż, że ma przynajmniej jedno rozwiązanie".

vld: Ok, dzięki bardzo.