rowniania kw z parametrem Piotrek: Witam mam problem z jednym zadankiem − dla jakich wartości parametru m rownanie ma 2 rozne rozwiaznia − (m−2)²+(m+5)x−m−1=0 http://hostuje.net/file.php?id=7be562df3c64cab6a5585d1a96e44b88 tutaj sa moje notatki − niestety delta z nierownosci wychodzi ujemna

anonek: I Przypadek → jest to funkcja kwadratowa Założenia: 1.m−2≠0⇒m≠2 2.Δ>0 Δ=b²−4*a*c Δ=(m+5)²−4*(m−2)*(−m−1) Δ=5m²+6m−17 5m²+6m−17>0 Δ₁=−304 ⇒ w przypadku I funkcja nie ma 2 różnych rozwiązań. II Przypadek → jest to funkcja liniowa Założenia: 1.m−2=0⇒m=2 7x−3=0

	3
x=
	7

Jeżeli jesteś pewien, że dobrze przepisałeś przykład to nie ma wartości parametru m dla którego równanie ma dwa różne rozwiązania. Pozdrawiam.

Piotrek: Owszem jest

PW: Przypadek m=2 wykluczamy, funkcja liniowa nie może mieć dwóch miejsc zerowych. Dla m≠2 mamy funkcję kwadratową o wyróżniku Δ = (m+5)² + 4(m−2)(m+1) = 5m²+6m + 17

PW: Wyróżnik badanej funkcji kwadratowej jest funkcją zmiennej m: Δ(m) = 5m² + 6m + 17, m∊R\{2}. Funkcja ta przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie, gdyż jej wyróżnik Δ_m = 6² − 4·5·17 jest ujemny. Wniosek: Badane równanie kwadratowe ma dla dowolnej m≠2 dwa różne rozwiązania, gdyż wyróżnik funkcji po lewej stronie równania jest liczbą dodatnią.