granica funkcji ln axdxcx: mam do policzenia granicę takiej funkcji, nie wiem jak sie za to zabrać, czy ktos moze mi pomoc? lim x⇒niesk. ln(x²−x+1)/ln(x¹⁰+x+1)

Gray: Wyłącz w liczniku x² a w mianowniku x¹0 i rozbij logarytm iloczynu na sumę logarytmów.

Mila: Reguła de l"Hospitala.

axdxcx: czyli co z tym dalej?

Gray: A co już napisałaś w ciągu tych 6 dni?

Gray: Niech stracę....

ln(x2 − x + 1)		ln(x2(1−1/x + 1/x2)
	=		=
ln(x10 + x + 1)		lnx10(1+1/x9+1/x10)

	2lnx + ln(1−1/x + 1/x2)
=		= ... licznik i mianownik dzielisz
	10lnx + ln(1+1/x9+1/x10)

przez lnx ...=

2 + ln(.....)/lnx		2 + 0/∞		2		1
	→		=		=
10+ln(....)/lnx		10+0/∞		10		5

axdxcx: zrobiłam troche inaczej ale wynik wyszedł ten sam, dzieki za pomoc i nic nie tracisz

axdxcx:

	x3
a co jeśli chodzi o ciągłość funckji (mam ją zbadać) f(x)=
	x2−1

J : ... widać,że funkcja nie jest ciągła w punktach: x = 1 oraz x = −1 , gdyż nie posiada wrtości ...

axdxcx: w taki sposób mam to uzasadnić?

J : ..jednym z warunków ciągłości funkcji w punkcie jest, aby w tym punkcie posiadała wartość...

Gray: Funkcja f jest ciągła (jako złożenie funkcji ciągłych). Ciągła w dziedzinie − tego nie trzeba dodawać, bo poza dziedziną funkcji nie ma.

axdxcx: ok czyli najlepiej gdy badanie ciągłości zaczynam od wyliczenia wartości w tym punkcie, tak?

	1
Mam jeszcze jeden przykład f(x)=		tutaj dla 0 powinnam policzyć?
	sinx

J : .. wyeliminuj punkty, dla których: sinx = 0 ..

axdxcx: i jeśli je wyeliminuje to dla jakiego punktu powinnam liczyć granicę prawo i lewo stronną?

J : ...dla badania ciągłości w tych punktach (sinx =0) nie musisz liczyć granicy, bo fukcja w tych punktachnie istnieje, nie ma wartości,więc nie jest ciągła.. w każdym innym jest ciągła ....

axdxcx: ok, czyli tylko tak to uzasadnić?

J : ...wystarczy ... plus uzasadnienie, jakie podał Ci Gray o złożeniu funkcji ciągłych ...

axdxcx: ok, już chyba ogarniam. bardzo dziekuję za pomoc