pomocy monia: Jakie powinny być założenia? log₄ {2log₃ [ 1+ log₂(1+3log₂x)]}= ¹₂

J : 1) x > 0 2) 1 + 3log₂x > 0 3) 1 + log₂(1 + 3log₂x) > 0 4) 2log₃[1 + log₂(1 + 3log₂x)] > 0

J : .. przy tego typu zdaniach .... rozwiązujemy bez założeń ... i na końcu sprawdzamy, czy rozwiązania należą do dziedziny....

PW: @monia, ustalenie dziedziny − jak pokazuje J − staje się nieznośnym mozołem. Warto zastosować metodę "analizy starożytnych": przyjmując, że wszystkie występujące w zadaniu funkcje są sensownie określone (czyli pomijając ustalenie dziedziny) rozwiązujemy równanie. W wyniku takiego myślenia otrzymujemy jakieś liczby, które być może są rozwiązaniami (pod warunkiem, że należą do dziedziny). Wystarczy podstawić każdą z tych liczb do badanego równania i zobaczyć, czy otrzymamy zdanie prawdziwe, czy fałszywe (albo bez sensu).

PW: O, teraz dopiero przeczytałem uwagę J i w pełni jak widać się zgadzamy.

J : ... co więcej ... ustalając założenia, niemal rozwiązujemy zadanie...

monia: aaa ok rozumiem dzięki

MQ: A tu po co robić jakiekolwiek założenia czy szukać dziedziny? Tu wystarczy liczyć po kolei: 1. zdejmujemy log₄ i dostajemy jakąś wartość 2. zdejmujemy log₃ i dostajemy kolejną wartość i tak po kolei, jak po sznurku

monia: już wiem wyszło x=2

J :